2017人教版高中数学选修4-4（课件+课时提升作业）:1.3简单曲线的极坐标方程 （2份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 四 　简单曲线的极坐标方程 一、选择题(每小题6分,共18分) 1.(2016·安庆高二检测)极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是　 (　　) A.两个圆 B.两条直线 C.一条直线和一条射线 D.一个圆和一条射线 【解析】选D.极坐标方程为(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)即ρ=1或θ=π(ρ≥0),表示一个圆和一条射线. 2.(2016·西安高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心的极坐标是(　　)[来源:学|科|网Z|X|X|K] A.(1,π) B. C. D.(1,0) 【解析】选C.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ, 化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0,即x2+(y-1)2=1,圆心坐标为(0,1),化为极坐标为. 【补偿训练】在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的周长为　(　　) A.π　　 　B.2π　　 　C.3π　　 　D.4π 【解析】选B.由ρ=2sinθ,得ρ2=2ρsinθ, 化为直角坐标方程为x2+y2-2y=0, 即x2+(y-1)2=1,圆的半径为1,所以圆的周长为2π. 3.(2016·成都高二检测)在极坐标系中,点到直线ρsin=-的距离是　(　　)[来源:学#科#网Z#X#X#K] A.1 B. C. D. 【解析】选B.在极坐标系中,点的直角坐标为(1,1),直线ρsin =-即ρ=-,化为直角坐标方程为x-y=,即x-y-=0,由点到直线的距离公式,得d==. 二、填空题(每小题6分,共12分) 4.(2016·安阳高二检测)在极坐标系中,过点A引圆ρ=4sinθ的一条切线,则切线长为________. 【解题指南】先将圆的极坐标方程转化为普通方程,将点的极坐标转化为直角坐标,再利用解直角三角形求其切线长. 【解析】圆的普通方程为x2+(y-2)2=4,点A的直角坐标为(0,-4),点A与圆心的距离为|-4-2|=6,所以切线长为=4. 答案:4 5.过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是________. 【解析】点P的直角坐标为(1,),所以经过该点垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=1,化为极坐标方程为ρcosθ=1. 答案:ρcosθ=1 【补偿训练】过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是________. 【解析】点P的直角坐标为(1,),所以经过该点平行于极轴的直线的直角坐标方程为y=,化为极坐标方程为ρsinθ=. 答案:ρsinθ= 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.(2015·江苏高考)已知圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin-4=0,求圆C的半径. 【解析】以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系xOy. 圆C的极坐标方程为ρ2+2ρsin-4=0,化简得ρ2+2ρsinθ-2ρcosθ-4=0.[来源:Z+xx+k.Com] 令y=ρsinθ,x=ρcosθ, 得x2+y2-2x+2y-4=0, 即(x-1)2+(y+1)2=6, 所以圆C的半径为. 7.(2016·广安高二检测)求圆心为,半径为a的圆的极坐标方程. 【解析】圆经过极点O,过圆和极轴的另一个交点,作极轴的垂线,交圆于点A,那么|OA|=2a,设M(ρ,θ)为圆上除点O,A外的任一点,则OM⊥AM,在Rt△AMO中,|OM|=||OA|cos∠MOA|, 即ρ=2acos或ρ=2acos, 所以ρ=-2asinθ, 可以验证点O(0,0),A的坐标满足上式, 所以所求极坐标方程是:ρ=-2asinθ. 8.在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin=,圆C:+=r2. (1)求圆心C的极坐标. (2)当r为何值时,圆C上的点到直线l的最大距离为3. 【解析】(1)由+=r2 得圆心C:. 所以圆心C的极坐标. (2)由ρsin=,得ρ(cosθ+sinθ)=1, 所以直线l:x+y-1=0. 圆C:+=r2的圆心 到直线l的距离为: d==1+, 因为圆C上的点到直线l的最大距离为3, 所以1++r=3.r=2-, 所以当r=2-时,圆C上的点到直线l的最大距离为3. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2016·衡水高二检测)极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为　(　　) A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆 【解析】选C.极坐标方程ρcosθ=2sin2θ变为ρcosθ=2sinθcosθ,即 cosθ(ρ-2sinθ)=0,所以cosθ=0或ρ=2sinθ,表示一条直线和一