1.3.1圆的极坐标方程课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版选修4-4

1.3.1圆的极坐标方程 1、极坐标(r，q)与直角坐标(x，y)的互化 使用这两组公式的前提条件是什么？ 1、极点与直角坐标系的原点重合； 2、极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合； 3、两种坐标系的单位长度相同. 一、复习回顾 一、复习回顾 2.求曲线的方程的步骤： 建、设、限、代、化、验 ①建系：建立适当的直角坐标系 ②设点：设M（x,y)为所求方程的曲线上任意一点 ③列等式（找限制条件）：根据条件或几何性质列关于M的等式。 ④将点坐标代入等式：将等式坐标化 ⑤化简：对方程进行化简 ⑥检验：对特殊点进行检验，并确定所得方程即为所求。 二、新课引入 小游戏---接火车（快问快答yes or no） (2)圆心为(,0),半径为的圆的方程？ (4)圆心为(,0),半径为的圆的方程？ 在直角坐标系下满足以下条件的圆： (1)圆心在原点,半径为的圆的方程？ (3)圆心为(,),半径为的圆的方程？ (5)圆心为(0,),半径为的圆的方程？ 三、探究新知 探究一:能否利用极坐标与直角坐标的互化得到以上五类圆的极坐标方程？（小组合作探究解答） (2)圆心为(,0),半径为的圆的方程？ (3)圆心为(0,),半径为的圆的方程？ (1)圆心在原点,半径为的圆的方程？ (4)圆心为(,0),半径为的圆的方程？ (5)圆心为(0,),半径为的圆的方程？ 三、探究新知 探究二:能否利用求曲线方程的思想得到以上圆的极坐标方程？ (1)圆心在原点,半径为的圆的方程？ x O a M（）       三、探究新知 探究二:能否利用求曲线的方程的步骤得到以上五类圆的极坐标方程？ (3)圆心为(0,),半径为的圆的方程？ o x C(, ) 三、探究新知 探究二:能否利用求曲线的方程的步骤得到以上五类圆的极坐标方程？ C(, ) A x (3)圆心为(0,),半径为的圆的方程？ o （3）规范解答范例： 解：如图，圆过极点，在圆上取除O,A外的任意一点M（ρ，θ），连接OM,OC,延长OC交圆于点A，再连接AM。在Rt△AOM中， 即sin 经检验A(,),O(,)符合上式，所求圆方程为：sin 三、探究新知 探究二:能否利用求曲线的方程的步骤得到以上五类圆的极坐标方程？ (4)圆心为(,0),半径为的圆的方程？ (2)圆心为(,0),半径为的圆的方程？ (5)圆心为(0,),半径为的圆的方程？ 类比（3）小题，分为三个大组合作探究(2)(4)(5)小题，展台展示各组结果。 勇气可嘉， 请查收 老师的祝福： 三、探究新知 没有 “番”恼 “苹”平 安安 心想 事“橙” 常用的圆的极坐标方程 四、归纳总结 四、归纳总结 A 解：依题意知，该圆过极点O，设直线OA交该圆于点M，点P(ρ, θ )是圆上异于O、M的任意一点，连结OP，PM。 O x M P(ρ, θ ) 经检验可知，这两点的坐标都满足上式 在Rt△OPM中， ∴所求圆的极坐标方程为 五、学以致用 A 解：依题意知，该圆过极点O，设直线OA交该圆于点M，点P(ρ, θ )是圆上异于O、M的任意一点，连结OP，PM。 O x M P(ρ, θ ) 经检验可知，这两点的坐标都满足上式 在Rt△OPM中， ∴所求圆的极坐标方程为 五、学以致用 A 解：依题意知，该圆过极点O，设直线OA交该圆于点M，点P(ρ, θ )是圆上异于O、M的任意一点，连结OP，PM。 O x M P(ρ, θ ) 经检验可知，这两点的坐标都满足上式 在Rt△OPM中， ∴所求圆的极坐标方程为 五、学以致用 A 解：依题意知，该圆过极点O，设直线OA交该圆于点M，点P(ρ, θ )是圆上异于O、M的任意一点，连结OP，PM。 O x M P(ρ, θ ) 经检验可知，这两点的坐标都满足上式 在Rt△OPM中， ∴所求圆的极坐标方程为 五、学以致用 思考：还有其他解法吗？ 解法2：以极点为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，设点A的直角坐标为(a，b)，则 五、学以致用 思考：还有其他解法吗？ 五、学以致用 A 在极坐标系中求曲线方程的基本步骤： ①根据题意建立适当的极坐标系画出示意图； ②设P(ρ，θ )为所求曲线上的任意一点； ③连结OP，寻找OP满足的限制条件； ④代入点坐标，列出关于ρ、θ 的方程； ⑤对方程进行化简： ⑥检验并确定所得方程即为所求。 方法小结 在极坐标系中求过极点的圆的方程的方法： (1)利用直径，构造直角三角形。 (2)化为直角坐标，求出方程后，在化为极坐标方程。(转化) (3)通过旋转圆心，借助常用圆的极坐标方程求解。(旋转) 五、学以致用 【例2】如何求圆心为C(a，β )，半径为r(r≠a) 的圆的极坐标方程？ O x C(a，β ) N M P(r, q ) 解：在圆上任取一点