2017人教版高中数学选修4-4（课件+课时提升作业）:1.2极坐标系 （4份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 三 　极坐标和直角坐标的互化[来源:Z_xx_k.Com] 一、选择题(每小题6分,共18分) 1.(2016·西安高二检测)若M点的极坐标为,则M点的直角坐标是　 (　　) A.(-,1) B.(-,-1) C.(,-1) D.(,1) 【解析】选A.由公式得M点的直角坐标为(-,1). 【补偿训练】在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴,建立直角坐标系,点M的直角坐标是　(　　) A.(2,1)　 B.(,1) 　C.(1,)　 D.(1,2) 【解析】选B.根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ,y=ρsinθ,可得点M的直角坐标为(,1). 2.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标为　(　　)[来源:Z_xx_k.Com] A. B. C. D. 【解析】选A.因为点P对应的复数为-3+3i,则点P的直角坐标为(-3,3),点P到原点的距离r=3,且点P在第二象限的平分线上,故极角等于,故点P的极坐标为. 3.若点M的极坐标为(5,θ),且tanθ=-,<θ<π,则点M的直角坐标为　 (　　) A.(3,4) B.(4,3) C.(-4,3) D.(-3,4) 【解析】选D.因为tanθ=-,<θ<π.所以cosθ=-,sinθ=,所以x=5cosθ=-3,y=5sinθ=4,故点M的直角坐标为(-3,4). 【补偿训练】在极坐标系中,A(3,3π),B,则=　(　　) A.5　　　　 B.6　　　 　C.7　　 　　D.8 【解析】选C.由公式将点A(3,3π),B分别化为直角坐标为A(-3,0), B, ==7. 二、填空题(每小题6分,共12分) 4.已知两点的极坐标A,B,则直线AB的倾斜角为________. 【解析】点A,B的直角坐标分别为(0,3),, 故kAB==-, 故直线AB的倾斜角为. 答案: 5.以极坐标系中的点为圆心,2为半径的圆的直角坐标方程是________. 【解析】设点C在直角坐标系中的坐标为(m,n),可得m=2cos=0,n=2sin=2, 所以点C的直角坐标为(0,2), 结合圆C的半径R=2, 根据圆的标准方程,得圆C的方程为x2+(y-2)2=4.[来源:学科网ZXXK] 答案:x2+(y-2)2=4 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.在极坐标系中,已知三点M,N(2,0),P.判断M,N,P三点是否共线?说明理由. 【解析】将极坐标M,N(2,0),P分别化为直角坐标,得M(1,-),N(2,0),P(3,). 方法一:因为kMN=kPN=, 所以M,N,P三点共线. 方法二:因为==(1,). 所以∥, 所以M,N,P三点共线. 7.极坐标系中,已知O是极点,A,B. (1)求|AB|. (2)判断△AOB的形状. 【解析】(1)由公式x=ρcosθ,y=ρsinθ求得点A,B的直角坐标分别为A(-3,-3),B(0,-3),得|AB|=3. (2)由上述得,直线AB平行于x轴, ∠OBA=,∠OAB=. 所以△AOB是直角三角形,其中∠OAB=. 8.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°,AB,BC,CD,AD的中点分别为E,F,G,H,以菱形的中心为极点O与原点,OA的方向为极轴方向与x轴正方向,建立极坐标系与平面直角坐标系,如图,限定ρ≥0,θ∈[0,2π). (1)求点E,F,G,H的极坐标与直角坐标.[来源:Z*xx*k.Com] (2)判断四边形EFGH的形状. 【解析】(1)由于菱形ABCD的边长为2,∠BAD=60°, 所以OB=1,OA=,菱形的顶点的直角坐标分别为A(,0),B(0,1),C(-,0), D(0,-1), 所以菱形各边中点的直角坐标分别为 E,F,G, H,菱形各边中点的极坐标分别为 E,F,G,H.[来源:Z+xx+k.Com] (2)由上述菱形各边中点的直角坐标,得 ==(-,0),∥, 故四边形EFGH为平行四边形, 又=(0,1),·=0,故⊥, 所以平行四边形EFGH为矩形. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2016·上饶高二检测)点M的直角坐标是(3,),则点M的极坐标可能为 　(　　) A. B. C. D. 【解析】选B.ρ==2,tanθ==, 又θ的终边过点(3,), 所以θ=, 所以M. 2.(2016·大庆高二检测)已知定点P,将极点移至O′处,极轴方向不变,则点P的新的极坐标为　(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 【解析】选C.设点P的新的极坐标为(ρ,θ)