极坐标与参数方程 教案-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4

姓名 学生姓名 填写时间 学科 数 学 年级 高二 教材版本 人教版 阶段 第( )周 观察期:□ 维护期:□ 课题名称 极坐标与参数方程 课时计划 第( )次课 共 ( )课时 上课时间 教学目标 1、极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题. 2、直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题。 教学重点 极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题 教学难点 直线、圆和圆锥曲线的参数方程以及简单的应用问题 教学过程 课前热身 1.点P的直角坐标为(-,),那么它的极坐标可表示为_. 2.若曲线的极坐标方程为ρ=2sin θ+4cos θ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为_. 3.极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,曲线ρ=2sin θ与ρcos θ=-1的交点的极坐标为_. 4.在极坐标系中,直线l的方程为ρsin θ=3,则点到直线l的距离为_. 5.极坐标系中,直线ρsin=2被圆ρ=4截得的弦长为_. 知识梳理 极坐标 1.极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫做极点;自点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系(如图).设M是平面上的任一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)称为点M的极坐标,记作M(ρ,θ). 2.直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标系中取相同的长度单位.如图,设M是平面内的任意一点,它的直角坐标、极坐标分别为(x,y)和(ρ,θ),则或 3.直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0,θ0),且极轴到此直线的角为α,则它的方程为:ρsin(θ-α)=ρ0sin (θ0-α). 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点:θ=θ0和θ=π-θ0; (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcos θ=a; (3)直线过M且平行于极轴:ρsin θ=b. 4.圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0,θ0),半径为r的圆方程为 ρ2-2ρ0ρcos(θ-θ0)+ρ-r2=0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点,半径为r:ρ=r; (2)当圆心位于M(