2017人教版高中数学选修4-4（课件+课时提升作业）:1.1平面直角坐标系 （2份打包）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业 一[来源:Zxxk.Com] 　平面直角坐标系 一、选择题(每小题6分,共18分) 1.(2016·泰安高二检测)函数y=xsinx的图象关于　(　　) A.原点对称　　　　　　　　 B.y轴对称 C.y=x对称 D.y=-x对称 【解析】选B.函数y=xsinx的定义域为R,且为偶函数,所以函数的图象关于y轴对称. 2.如图曲线的方程为　(　　) [来源:学#科#网] A.|x|+y=1 B.x+|y|=1 C.|x|-|y|=1 D.|x|+|y|=1 【解析】选D.因为曲线关于坐标轴对称,也关于原点对称,且过点(±1,0),(0,±1),故选D. 【补偿训练】如图所示的曲线方程是　(　　) A.|x|-y=0 B.x-|y|=0 C.x-1=|y| D.|x|-1=y 【解析】选B.由图象知:一个x对应两个y值且y可以为0. 3.(2016·成都高二检测)在同一坐标系中,将曲线y=3sin2x变为曲线y′= sinx′的伸缩变换是　(　　) A. B. C. D. 【解析】选B.设P(x,y)为曲线y=3sin2x上任一点,经过伸缩变换得到P′(x′,y′), 将代入y=3sin2x, 得y′=3sinx′,所以y′=3μsinx′,[来源:学,科,网Z,X,X,K] 由于y′=sinx′, 所以所以所以 二、填空题(每小题6分,共12分) 4.将复数z=1+i(i为虚数单位)对应的向量绕起点逆时针旋转30°所得复数为________. 【解析】如图,在复平面内,复数z=1+i(i为虚数单位)对应的向量=(1,)=2(cos60°,sin60°),将向量=(1,)绕起点逆时针旋转30°所得向量的坐标为=2(cos90°,sin90°)=(0,2),所以对应的复数z=2i. 答案:2i 5.将曲线y2=4x按φ:变换后得到曲线的焦点坐标为________. 【解题指南】将变换后的方程化为标准方程y′2=2px′,焦点为(p>0). 【解析】将曲线y2=4x按φ:变换后得到曲线方程为y′2=x′,所以焦点坐标为. 答案: 三、解答题(每小题10分,共30分) 6.已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程. 【解析】设点M(x,y)是曲线上的任意一点,根据题意,得它到x轴的距离是y, 所以-y=2, 化简整理可得y=x2. 因为曲线在x轴的上方,y>0,虽然原点O的坐标(0,0)满足方程y=x2,但不属于已知曲线, 所以所求曲线方程为y=x2(x≠0). 7.(2016·上饶高二检测)在同一平面直角坐标系中,求满足下列图形变换的伸缩变换: 曲线4x2+9y2=36变成曲线x′2+y′2=1. 【解析】设伸缩变换为 代入x′2+y′2=1, 得(λx)2+(μy)2=1, 即36λ2x2+36μ2y2=36,① 将①式与4x2+9y2=36比较, 得λ=,μ=, 故所求的伸缩变换为 【补偿训练】在平面直角坐标系中,求下列曲线方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形形状. (1)y2=2x.(2)x2+y2=1.[来源:学,科,网Z,X,X,K] 【解析】(1)由伸缩变换可知 将代入y2=2x,可得 4y′2=6x′,即y′2=x′. 即伸缩变换之后的图形还是抛物线. (2)将代入x2+y2=1, 得(3x′)2+(2y′)2=1,即+=1. 即伸缩变换后的图形为焦点在y轴上的椭圆. 8.(2016·枣庄高二检测)据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心,正以每小时20km的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都将受到影响,从现在起多长时间后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响多长时间?(精确到0.1h) 【解题指南】建立平面直角坐标系,在三角形中利用余弦定理和不等式求解. 【解析】以码头为原点O,正东方向为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,记现在热带风暴中心的位置为点A,t小时后热带风暴到达B点位置. 在△AOB中,OA=600,AB=20t,∠OAB=45°.根据余弦定理,得6002+400t2-2×20t×600×≤4502, 整理,得4t2-120t+1575≤0, 解之,得≤t≤, 且≈13.7(h),Δt=-=15(h). 答:从现在起13.7小时后,该码头将受到热带风暴中心的影响,影响15小时. 一、选择题(每小题5分,共10分) 1.(2016·蚌埠高二检测)如图,在直角坐标系xOy中,射线OP交单位圆O于点P,若∠AOP=θ,则点P的坐标是　(　) A.(