1.1.2平面直角坐标系中的伸缩变换 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修4-4

1.1.2平面直角坐标系中 的伸缩变换 1 x y O p 2p y=sin x y=sin 2x P(x,y) 坐标压缩变换: y=sinx y=3sinx x y O p 2p P’(x’,y’ ) P(x,y) 坐标伸长变换: 即先把曲线y=sinx变为曲线y=sin2x 坐标伸缩变换: 定义: 设点P( x, y )是平面直角坐标系中的任意一点, 在 变换 的作用下, 点 P( x, y) 对应到点 , 称 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换, 简称伸缩变换. 坐标伸缩变换的一般形式: (2)把图形看成点的运动轨迹,平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到; 思考:λ, μ各取什么值时,横纵坐标都伸长、一个伸长一个压缩、两个都压缩?何时没有变化(不动点)? 当_时,横纵坐标都伸长; 当_时,横坐标压缩而纵坐标伸长; 当_时,横坐标伸长而纵坐标压缩; 当_时,横纵坐标都压缩. 坐标伸缩变换的一般形式: λ>1且μ>1 0<λ<1且μ>1 λ>1且0<μ<1 0<λ<1且0<μ<1 解: (1) 由伸缩变换 得到 ① 将①代入2x+3y= 0 ,得到经过伸缩变换后的图形 的方程是 解: (2)将①代入 x2 + y2 = 0 ,得到经过伸缩变换后的图形的方程是 所以, 经过伸缩变换 后, 圆 x2 + y2 = 1 变成 椭圆 ① 思考:在伸缩变换下,椭圆是否可以变成圆? 抛物线、双曲线变成什么曲线? 直线→直线 圆→椭圆 练习 小结 在伸缩变换下,直线变为直线,圆与椭圆可以互变,抛物线变成抛物线,双曲线变为双曲线;但伸缩变换不能实现曲线段与直线段的互变. 4.椭圆 eq \f(x2,9) + \f(y2,25) = 1按公式 确定的变换可使 其长轴变为原来的两倍且离心率不变。 3.椭圆 eq \f(x2,4) + \f(y2,36) = 1按公式 确定的变换可使 其长轴变为短轴,短轴变为长轴 (变换前后的长、短轴的 长度相同)。 平面直角坐标系中的伸缩变换公式: ; $