精品解析:江苏省南京市、盐城市2017届高三第二次模拟考试数学试题

南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟考试 数 学 2017．03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 函数f(x)＝的定义域为_______． 2. 已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数_____. 3. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自选择其中一个参加，且每位同学参加各个兴趣小组的可能性相同，则这两位同学参加了不同的兴趣小组的概率为______ 4. 下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧 喜欢戏剧 男性青年观众 40 10 女性青年观众 40 60 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为________． 5. 根据如图所示的伪代码，输出S的值为________． 6. 记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S4－5S2＝0，则S5的值为________. 7. 将函数f(x)＝sinx的图象向右平移个单位后得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝f(x)＋g(x)的最大值为________． 8. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k＝－，则线段PF的长为________． 9. 已知，，则______． 10. α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________（填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，mα，则m∥β； ②若m∥α，nα，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． 11. 在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则当实数变化时，点到直线的距离的最大值为______. 12. 若函数f(x)＝x2－mcosx＋m2＋3m－8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为_______． 13. 已知平面向量＝(1，2)，＝(－2，2)，则的最小值为________． 14. 已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD＝6，BD＝3，DC＝2． （1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小； （2）若∠ABC＝，求△ADC的面积． 16 如图，四棱锥P－ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP； （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB； 17. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b． （1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值； （2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值． 18. 如图，在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆C:经过点，且经过点作斜率为的直线交椭圆C与A、B两点(A在轴下方). (1)求椭圆C方程； (2)过点且平行于的直线交椭圆于点M、N，求的值； (3)记直线与轴交点为P，若，求直线的斜率的值. 19. 已知函数f (x)＝ex－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R． （1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x． ①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间； ②若函数的值域为R，求实数m的取值范围； （2）若存在实数x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝f(x2)，且|x1－x2|≥1， 求证：e－1≤a≤e2－e． 20. 已知数列{an}前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足 (n＋1) bn＝an＋1，(n＋2) cn＝，其中n∈N*． （1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式； （2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列． 21. 【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡