精品解析:【全国校级联考】四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考理数试题

2016～2017学年度(下期)高2016级六月联考试题 数学(文科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A - B. C. D. 4. 已知直线和平面，则下列四个命题中正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 5. 设一元二次不等式的解集为，则ab的值为（ ） A. -6 B. -5 C. 6 D. 5 6. 已知、为锐角，，，则 A. B. C. D. 7. 水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中 ，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，，则 A. B. C. D. 9. 在公比为的等比数列中，若，则的值是 A. B. C. D. 10. 如图，正四面体的顶点、、分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的是 A. 是正三棱锥 B. 直线与平面相交 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 异面直线和所成角是 11. 在锐角三角形中，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设等差数列前项和为，其中且．则数列的前项和的最大值为（　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知侧棱长为正三棱锥如图所示，其侧面是顶角为的等腰三角形，一只蚂蚁从点出发，围绕棱锥侧面爬行一周后又回到点，则蚂蚁爬行的最短路程为__________． 14. 设正数满足，则的最小值为__________． 15. 若数列是正项数列，且，则 __________． 16. (广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即的面积，其中分别为内角的对边.若，且，则的面积的最大值为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图所示，在正四棱柱中，，，是棱上的点，且. (1)求三棱锥体积； (2)求证：平面 平面. 18. 在中，内角所对的边分别为，已知面积为，，. (1)求的值； (2)求的值. 19. 设数列的前项和为，且，数列为等差数列，且，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 在中，内角、、所对的边分别是、、，不等式对一切实数恒成立. (1)求的取值范围； (2)当取最大值，且的周长为9时，求面积的最大值，并指出面积取最大值时的形状. 21. 如图1是四棱锥的直观图，其正(主)视图和侧(左)视图均为直角三角形，俯视图外框为矩形，相关数据如图2所示. (1)设中点为，在直线上找一点，使得平面，并说明理由； (2)若二面角的平面角的余弦值为，求四棱锥的外接球的表面积. 22. 已知函数的图象上有一点列，点在轴上的射影是，且(且)，. (1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. (3)设四边形的面积是，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2016～2017学年度(下期)高2016级六月联考试题 数学(文科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式性质可判断A;利用指数函数的单调性判断B;举反例判断C,D. 【详解】∵，当时，A不成立； 根据指数函数的单调性可知时，,B正确； 当时，,，故C，D不正确； 故选：B. 2. 计算：的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】， 故选D 3. 已知数列为等差数列，若，则的值为（ ） A. - B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的性质可知, ,求出,再由即可求解. 【详解】∵数列为等差数列，， ∴由等差数列的性质可得,， 所以，即, 因为,所以， ∴. 故选：A 【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题