精品解析:河北省衡水中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题

2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为 A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，点与点关于对称 A 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴 3. 方程与表示的曲线是 A. 都表示一条直线和一个圆 B. 都表示两个点 C. 前者是两个点，后者是一直线和一个圆 D. 前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 4. 在公差大于0等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为 A. B. C. D. 5. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为 A. B. C. D. 6. 过直线上的点作圆：的两条切线，，若直线，关于直线对称，则 A. B. C. D. 7. 已知函数的图象过点，令（），记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角梯形中，，，，若将直角梯形绕边旋转一周，则所得几何体的表面积为 A. B. C. D. 9. 若曲线：与曲线：有三个不同的公共点，则实数的取值范围是 A. B. C D. 10. 三棱锥的三条侧棱互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为 A. B. C. D. 11. 已知正项数列的前项和为，且，，现有如下说法： ①；②当为奇数时，；③． 则上述说法正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 12. 如图，三棱柱中，侧棱底面，，，，外接球的球心为，点是侧棱上的一个动点．有下列判断： ①直线与直线是异面直线；②一定不垂直于；③三棱锥的体积为定值；④的最小值为． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离为__________． 14. 如图所示，在正方体中，，，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则__________． 15. 已知直线：与圆交于，两点，过，分别作的垂线与轴交于，两点，若，则__________． 16. 已知数列满足，（），若（），，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆E的方程． 18. 若圆：与圆：相外切． （1）求的值； （2）若圆与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交于点，为第三象限内一点且在圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，，为等腰直角三角形，. （1）证明：平面平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20. 已知数列的前项和为，且. （1）若数列是等比数列，求的取值； （2）求数列通项公式； （3）记，求数列的前项和. 21. 如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，，平面平面 （I）求证：； （II）若M为中点，求证：平面； （III）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求得值，若不存在，说明理由. 22. 已知等比数列的公比，且，． Ⅰ求数列的通项公式； Ⅱ设，是数列的前n项和，对任意正整数n不等式恒成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2016—2017学年度下学期高一年级期末考试理数试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 过不重合的两点的直线倾斜角为45°，则的取值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】过 两点的直线 的斜率 ，∵直线 倾斜角为，解得 或 ，当 时， 重合，舍去，∴ ．故选B． 2. 在空间直角坐标系中，点与点关于对称 A. 原点 B. 轴 C. 轴 D. 轴 【答案】C