【大题猜押】江西省2017年中考黑白卷数学试题

数 学 （2017河北黑白卷黑卷）1.如图①，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为弧AB ,P是半径OB上一动点，Q是弧AB上的一动点，连接PQ. 发现：∠POQ= 时，PQ有最大值，最大值为 ； 思考：（1）如图②，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求弧BQ的长； （2） 如图③，将扇形AOB沿折痕AP折叠，使点B的对应点 恰好落在OA的延长线上，求阴影部分的面积； 探究：如图④，将扇形OAB沿PQ折叠，使折叠后的弧Q 恰好与半径OA相切，切点为C,若OP=6，求点O到折痕PQ的距离. 图① 图② 图③ 图④ 第1题图 发现：解：90°， ； 【解法提示】∵点Q在弧AB上，点P在OB上， ∴当PQ取最大值时，点Q与点A重合，点P与点B重合， 此时∠POQ=90°， . 思考：（1）解：如解图①，连接OQ，则 ∵OP⊥OB，∴ ∴∠QOP=60°， ∴ 解图① （2） 解:由折叠的性质可得，BP= P，A =AB= ，[来源:学科网ZXXK] 在Rt△ OP中， 解得 探究：解：如解图②，找点O关于PQ的对称点 ，连接O 、 B、 C、 P，O 交于点M，则OM= M，O ⊥PQ， P=OP=6， 点 是弧 Q所在圆的圆心， ∴ C=OB=10， ∵折叠后的弧 Q恰好与半斤OA相切于C点， ∴ C⊥AO，∴ C∥OB， ∴四边形OC B是矩形，[来源:学_科_网Z_X_X_K] 在Rt△ BP中， 在Rt△OB 中， ， ∴ ， [来源:学科网] 即点O到折痕PQ的距离为 . 解图② 2.（2017山西黑白卷白卷）综合与实践 问题情境： 数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图①所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示： 深入探究： （1）若∠1=70°，求∠MKN的度数； （2）试判断△MNK的形状；若改变折痕MN位置，△MNK是否发生变化，请说明理由； 拓展应用：