2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第一章 集合与常用逻辑用语 （4份打包）

1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1．逻辑联结词 命题中的“或”“且”“非”称为____________________． 2．全称量词 “所有的”“任意一个”“每一个”等短语在逻辑中通常叫做____________，并用符号“________”表示．含有全称量词的命题称为____________，全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀x∈M，p(x)． 3．存在量词 “存在一个”“至少有一个”等短语在逻辑中通常叫做______________，并用符号“________”表示．含有存在量词的命题称为______________，特称命题“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)． 注：特称命题也称存在性命题． 4．含有一个量词的命题的否定 命　题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，p(x0) 因此，全称命题的否定是________命题；特称命题的否定是________命题． 5．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断(真值表) p q p∧q p∨q 綈p 真 真 ① ② ③ 真 假 ④ ⑤ ⑥ 假 真 ⑦ ⑧ ⑨ 假 假 eq \o(○,\s\up1(10)) ⑪ ⑫ 注：“p∧q”“p∨q”“綈p”统称为复合命题，构成复合命题的p命题，q命题称为简单命题． 自查自纠 1．逻辑联结词 2．全称量词　∀　全称命题 3．存在量词　∃　特称命题 4．∃x0∈M，綈p(x0)　∀x∈M，綈p(x)　特称　全称 5．①真　②真　③假　④假　⑤真　⑥假　⑦假 ⑧真　⑨真　eq \o(○,\s\up1(10))假　⑪假　⑫真 (eq \a\vs4\al(2015·全国Ⅰ))设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则綈p为(　　) A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以綈p：∀n∈N，n2≤2n.故选C. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　　) A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q) C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q 解：因为綈p是“甲没有降落在指定范围”，綈q是“乙没有降落在指定范围”，所以“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)∨(綈q)．故选A. 下列命题中是假命题的是(　　) A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数 B．∀a>0，f(x)＝lnx－a有零点 C．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ D．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4m＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上递减 解：当φ＝eq \f(π,2)时，f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x为偶函数，所以A错误．故选A. (eq \a\vs4\al(2015·山东))若“∀x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 解：根据题意，m≥(tanx)max，而y＝tanx在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))上单调递增，有(tanx)max＝taneq \f(π,4)＝1，所以m≥1，m的最小值为1.故填1. (eq \a\vs4\al(2015·北京西城区模拟))已知命题p：函数y＝(c－1)x＋1在R上单调递增；命题q：不等式x2－x＋c≤0的解集是∅.若p且q为真命题，则实数c的取值范围是________． 解：若命题p是真命题，则c－1＞0，c＞1；若命题q是真命题，则Δ＝1－4c＜0，c＞eq \f(1,4).因此，由p且q是真命题得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＞1，,c＞\f(1,4)，)) c＞1，即实数c的取值范围是(1，＋∞)．故填(1，＋∞)． 类型一　含有逻辑联结词的命题及其真假判断 　指出下列命题的构成形式，并对该命题进行分解，然后判断其真假． (1)矩形的对角线相等且垂直； (2)3≥3； (3)10是2或5的倍数； (4)10是2和5的倍数； (5)2是4和6的约数； (6)2是4和6的公约数． 解：(1)是“p∧q”形式的命题．其中p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线垂直．该命题为假命题． (2)是“p∨q”形式的命题．其中p：3＞3，q：3＝3.该命题