2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第二章　函数的概念、基本初等函数（Ⅰ）及函数的应用 （9份打包）

2.2　函数的单调性与最大(小)值 1．函数的单调性 (1)增函数与减函数 一般地，设函数f(x)的定义域为I： ①如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． ②如果对于定义域I内某个区间D上的 自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是 ． (2)单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ． 2．函数的最值 (1)最大值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： ①对于任意的x∈I，都有 ； ②存在x0∈I，使得 ． 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值． (2)最小值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数N满足： ①对于任意的x∈I，都有 ； ②存在x0∈I，使得 ． 那么我们称N是函数y＝f(x)的最小值． 自查自纠 1．(1)①任意两个　增函数　②任意两个　减函数 (2)单调性　单调区间 2．(1)①f(x)≤M　②f(x0)＝M (2)①f(x)≥N　②f(x0)＝N (eq \a\vs4\al(2016·北京))下列函数中，在区间(－1，1)上为减函数的是(　　) A．y＝eq \f(1,1－x) B．y＝cosx C．y＝ln(x＋1) D．y＝2－x 解：选项A中函数y＝eq \f(1,1－x)＝－eq \f(1,x－1)在区间(－1，1)上是增函数；选项B中函数y＝cosx在区间(－1，0)上是增函数，在区间(0，1)上是减函数；选项C中函数y＝ln(x＋1)在区间(－1，1)上是增函数；选项D中函数y＝2－x＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x)在区间(－1，1)上是减函数．故选D. (eq \a\vs4\al(2015·湖南))设函数f(x)＝ln(1＋x)－ ln(1－x)，则f(x)是(　　) A．奇函数，且在(0，1)上是增函数 B．奇函数，且在(0，1)上是减函数 C．偶函数，且在(0，1)上是增函数 D．偶函数，且在(0，1)上是减函数 解：f(x)的定义域为(－1，1)，关于原点对称．又f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．显然，f(x)在(0，1)上单调递增．故选A. 已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2) 解：因为f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，所以a>1，f(1)<f(2)<f(3)．又函数f(x)＝loga|x|为偶函数，所以f(2)＝f(－2)，所以f(1)<f(－2)<f(3)．故选B. (eq \a\vs4\al(2014·天津))函数f(x)＝logeq \s\do9(\f(1,2))(x2－4)的单调递增区间为________． 解：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)由y＝logeq \s\do9(\f(1,2))t与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logeq \s\do9(\f(1,2))t在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．故填(－∞，－2)． 已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上具有单调性，则实数a的取值范围为________． 解：函数的对称轴为直线x＝a，因此要使函数f(x)在区间[1，2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2.故填 (－∞，1]∪[2，＋∞)． 类型一　判断函数的单调性，求函数的单调区间 　(1)求下列函数的单调区间： ①y＝－x2＋2|x|＋3； ②y＝1－eq \r(x2－3x＋2)； ③y＝logeq \s\do9(\f(1,3))(x2－4x＋3)． 解：①依题意，可得 当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4； 当x＜0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4. 由二次函数的图象知，函数y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0，1]上是增函数，在[－1，0]，[1，＋∞)上是减函数．故y＝ －x2＋2|x|＋3的单调增区间为(－∞，－1]和[0，1]；单调减区间为[－