2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第三章　导数及其应用 （5份打包）

3.3　导数的应用(二) 1．当f′(x)在某个区间内个别点处为零，在其余点处均为正(或负)时，f(x)在这个区间上仍旧是单调递增(或递减)的，例如：在(－∞，＋∞)上，f(x)＝x3，当x＝0时，f′(x)＝________，当x≠0时，f′(x)＞0，而f(x)＝x3显然在(－∞，＋∞)上是单调递增函数． 2．可导函数求最值的方法 f′(x)＝0⇒x＝x1，x2，…，xn，x∈[a，b]． 直接比较f(a)，f(b)，f(x1)，…，f(xn)，找出__________和____________即可．在此基础上还应注意： (1)结合____________可减少比较次数． (2)含参数的函数求最值时分类： ①按____________分类； ②按____________分类． 3．实际问题中的导数，常见的有以下几种情形： (1)加速度是速度关于________的导数； (2)线密度是质量关于________的导数； (3)功率是功关于________的导数； (4)瞬时电流是电荷量关于________的导数； (5)水流的瞬时速度是流过的水量关于________的导数； (6)边际成本是成本关于________的导数． 4．N型曲线与直线y＝k的位置关系问题 如图，方程f(x)＝0有三个根x1，x2，x3时，极大值f(a)＞0且极小值f(b)＜0. 曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有一个交点时，见图中的直线①或直线②，极大值f(a)______k或极小值f(b)______k； 曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有两个交点时，见图中的直线③或直线④，极大值f(a)______k或极小值f(b)______k； 曲线y＝f(x)与直线y＝k(k是常数)有三个交点时，见图中的直线⑤. 以上这些问题，常见于求参数的取值范围、讨论不等关系等形式的题目． 自查自纠： 1．0 2．最小值　最大值　(1)单调性　(2)单调性　极值点 3．(1)时间　(2)长度　(3)时间　(4)时间　(5)时间 (6)产量 4．＜　＞　＝　＝ (eq \a\vs4\al(2016·岳阳模拟))函数f(x)＝lnx－x在区间(0，e]上的最大值为(　　) A．1－e B．－1 C．－e D．0 解：因为f′(x)＝eq \f(1,x)－1＝eq \f(1－x,x)，当x∈(0，1)时， f′(x)＞0；当x∈(1，e]时，f′(x)＜0，所以当x＝1时，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.故选B. (eq \a\vs4\al(2016·长沙模拟))若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞) 解：2xlnx≥－x2＋ax－3，则a≤2lnx＋x＋eq \f(3,x)，设h(x)＝2lnx＋x＋eq \f(3,x)(x>0)，则h′(x)＝eq \f(（x＋3）（x－1）,x2).当x∈(0，1)时，h′(x)<0，函数h(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增，所以h(x)min＝h(1)＝4.所以a≤h(x)min＝4.故选B. (eq \a\vs4\al(2016·成都模拟))若方程x3－3x＋m＝0在[0，2]上有解，则实数m的取值范围是(　　) A．[－2，2] B．[0，2] C．[－2，0] D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解：方程x3－3x＋m＝0在[0，2]上有解，等价于m＝3x－x3在[0，2]上有解，故m的取值范围即为函数f(x)＝3x－x3在[0，2]上的值域，求导可得f′(x)＝3－3x2＝3(1－x2)，从而f(x)在(－1，1)上单调递增，在(－∞，－1)及(1，＋∞)上单调递减，故当x∈[0，2]时，f(x)max＝f(1)＝2，f(x)min＝min{f(0)，f(2)}＝f(2)＝－2，故m的取值范围为 [－2，2]．故选A. (eq \a\vs4\al(2016·贵州模拟))函数f(x)＝x3－3ax＋b(a＞0)的极大值为6，极小值为2，则f(x)的单调递减区间是________． 解：令f′(x)＝3x2－3a＝0，得x＝±eq \r(a)， 则f(x)，f′(x)随x的变化情况如下表： x (－∞，－eq \r(a)) －eq \r(a) (－eq \r(a)，eq \r(a)) eq \r(a) (eq \r(a)，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 从而eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－\r(a)）3－