2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第四章　三角函数（基本初等函数（Ⅱ）） （8份打包）

4.3　三角函数的图象与性质 1．“五点法”作图 (1)在确定正弦函数y＝sinx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是_____________，_____________，_____________，_____________，_____________． (2)在确定余弦函数y＝cosx在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是_____________，_____________，_____________，_____________，_____________． 2．周期函数的定义 对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有________________，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的________________． 3．三角函数的图象和性质 函数 性质 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 定义域 ①________ ②________ ③_______ 图象 （一个周期） 值域 ④________ ⑤________ R 对称性 对称轴： ⑥________；对称中心： ⑦_______ 对称轴： ⑧________；对称中心： ⑨________ 无对称轴； 对称中心： ⑩______ 最小正 周期 ⑪________ ⑫_________ ⑬_______ 单调性 单调增区间 ⑭________； 单调增区间 ⑮________ 单调减区间 ⑯________； 单调减区间 ⑰________ 单调增区间 ⑱_______ 奇偶性 ⑲________ ⑳________ eq \o(○,\s\up1(21))_______ 自查自纠： 1．(1)(0，0)　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))　(π，0)　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))　(2π，0) (2)(0，1)　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))　(π，－1)　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π，0))　(2π，1) 2．f(x＋T)＝f(x)　最小正周期 3．①R　②R　③eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z))　④[－1，1] ⑤[－1，1]　⑥x＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)　⑦(kπ，0)(k∈Z) ⑧x＝kπ(k∈Z)　⑨eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z) ⑩eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)　⑪2π　⑫2π　⑬π ⑭eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z) ⑮eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))(k∈Z) ⑯[2kπ－π，2kπ](k∈Z)　 ⑰[2kπ，2kπ＋π](k∈Z) ⑱eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)　⑲奇函数 ⑳偶函数　eq \o(○,\s\up1(21))奇函数 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是(　　) A．y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) B．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2))) C．y＝sin2x＋cos2x D．y＝sinx＋cosx 解：y＝coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝－sin2x，最小正周期为π，且其图象关于点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)对称，k＝0时为原点．故选A. (eq \a\vs4\al(2015·长沙模拟))下列函数中，周期为π且在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是减函数的是(　　) A．y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) B．y＝cose