2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第五章　平面向量与复数 （7份打包）

5.3　平面向量的数量积 1．数量积的概念 已知两个非零向量a与b，我们把数量________________叫做a与b的数量积(或内积)，记作____________，即a·b＝________，其中θ是a与b的夹角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫向量a在b方向上(b在a方向上)的____________． a·b的几何意义：数量积a·b等于_____________________． 2．数量积的运算律及常用结论 (1)数量积的运算律 ①交换律：___________________； ②数乘结合律：_____________________； ③分配律：__________________________． (2)常用结论 ①(a±b)2＝________________________； ②(a＋b)·(a－b)＝_________________； ③ a2＋b2＝0⇔______________________； ④|eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))|________eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b)). 3．数量积的性质 设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，θ是a与e的夹角，则 ① e·a＝____________. ② a⊥b⇔____________. ③当a与b同向时，a·b＝____________； 当a与b反向时，a·b＝____________. 特别地，a·a＝____________或eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝____________. ④ cosθ＝____________. ⑤eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a·b))≤____________. 4．数量积的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 ①a·b＝________________；a2＝________________；eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＝________________. ② a⊥b⇔____________________. ③eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x1x2＋y1y2))≤________________________. 自查自纠： 1.eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))cosθ　a·b　|a||b|cosθ　投影　a的长度eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))与b在a的方向上的投影eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))cosθ的乘积 2．(1)①a·b＝b·a　 ②(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb) ③(a＋b)·c＝a·c＋b·c (2)①a2±2a·b＋b2　②a2－b2　 ③a＝0且b＝0　④ ≤ 3．①|a|cosθ　②a·b＝0　③|a||b|　－|a||b| |a|2　eq \r(a·a)　④eq \f(a·b,|a||b|)　⑤|a||b| 4．①x1x2＋y1y2　xeq \o\al(2,1)＋yeq \o\al(2,1)　q \o\al(2,1)eq \r(x＋yeq \o\al(2,1)) ②x1x2＋y1y2＝0　③q \o\al(2,1)eq \r(x＋yeq \o\al(2,1)) eq \r(xeq \o\al(2,2)＋yeq \o\al(2,2)) (eq \a\vs4\al(2016·全国卷Ⅱ))已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 解：向量a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b得4×3＋(m－2)×(－2)＝0，解得m＝8.故选D. (eq \a\vs4\al(2016·全国卷Ⅲ))已知向量eq \o(BA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))，eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则∠ABC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 解：cos∠ABC＝eq \f(\o(BA,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|