2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第六章　数　　列 （5份打包）

6.3　等比数列 1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 等于同一 ，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(q≠0)． 2．等比中项 如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的 ，且G2＝ 或G＝ . 3．等比数列的通项公式 (1)若{an}是等比数列，则通项an＝ 或an＝ .当n－m为大于1的奇数时，q用an，am表示为q＝ ；当n－m为正偶数时，q＝ ． (2)an＝a1qn－1可变形为an＝Aqn，其中A＝ ；点(n，an)是曲线 上一群孤立的点． 4．等比数列的前n项和公式 等比数列{an}中，Sn＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1( ，q＝1，,\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(　　　))＝\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(　　　))，q≠1.,)) 求和公式的推导方法是： ，为解题的方便，有时可将求和公式变形为Sn＝Bqn－B(q≠1)，其中B＝ 且q≠0，q≠1. 5．等比数列的判定方法 (1)定义法：an＋1＝anq且a1≠0(q是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列． (2)通项公式法：an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)⇔{an}是等比数列． (3)等比中项法：aeq \o\al(2,n＋1)＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N*)⇔{an}是等比数列． (4)前n项和公式法：Sn＝eq \f(a1,q－1)qn－eq \f(a1,q－1)＝Bqn－Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＝\f(a1,q－1)是常数，且q≠0，q≠1))⇒{an}是等比数列． 6．等比数列的性质 (1)在等比数列中，若p＋q＝m＋n，则 ap·aq＝am·an； 若2m＝p＋q，则aeq \o\al(2,m)＝ap·aq(p，q，m，n∈N*)． (2)若{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，则数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))，{p·an}(p≠0)，{an·bn}，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,bn)))仍为等比数列且公比分别为 ， ， ， . (3)在等比数列中，按序等距离取出若干项，也构成一个等比数列，即an，an＋m，an＋2m，…仍为等比数列，公比为 ． (4)公比不为－1的等比数列前n项和为Sn (Sn≠0)，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…构成等比数列，且公比为 ． (5)对于一个确定的等比数列，在通项公式an＝a1qn－1中，an是n的函数，这个函数由正比例函数an＝eq \f(a1,q)·u和指数函数u＝qn(n∈N*)复合而成． ①当a1＞0， 或a1＜0， 时，等比数列{an}是递增数列； ②当a1＞0， 或a1＜0， 时，等比数列{an}是递减数列； ③当 时，它是一个常数列； ④当 时，它是一个摆动数列． 自查自纠： 1．比　常数　公比 2．等比中项　ab　±eq \r(ab) 3．(1)a1qn－1　amqn－m　eq \r(n－m,\f(an,am))　±eq \r(n－m,\f(an,am)) (2)eq \f(a1,q)　y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,q)))qx 4．na1　eq \f(a1（1－qn）,1－q)　eq \f(a1－anq,1－q)　乘公比，错位相减　eq \f(a1,q－1) 6．(2)eq \f(1,q1)　q1　q1q2　eq \f(q1,q2) (3)qm　(4)qn　 (5)①q＞1　0＜q＜1　②0＜q＜1 q＞1　③q＝1　④q＜0 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为X，Y，Z，则(　　) A．X＋Y＝Z B．Y2＝XZ C．(X＋Y)－Z＝Y2 D．X2＋Y2＝X(Y＋Z) 解：根据题意，由等比数列的性质知，X，Y－X，Z－Y成等比数列，即(Y－X)2＝X(Z－Y)，得X2＋Y2＝X(Y＋Z)．故选D. 已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝(　　) A．