2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第七章　不　等　式 （5份打包）

7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 1．二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的________．我们把直线画成虚线以表示区域________边界直线．当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应________边界直线，则把边界直线画成________． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都________，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)(如原点)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的________即可判断Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域． 2．线性规划 (1)不等式组是一组对变量x，y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件．Z＝Ax＋By是要求最大值或最小值的函数，我们把它称为________．由于Z＝Ax＋By是关于x，y的一次解析式，所以又可叫做________． 另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示． (2)一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的的________问题，统称为线性规划问题． (3)满足线性约束条件的解(x，y)叫做________，由所有可行解组成的集合叫做________．其中，使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的________． 线性目标函数的最值常在可行域的边界上，且通常在可行域的顶点处取得；而求最优整数解首先要看它是否在可行域内． (4)用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： ①首先，要根据________ (即画出不等式组所表示的公共区域)． ②设________，画出直线l0. ③观察、分析、平移直线l0，从而找到最优解． ④最后求得目标函数的________． (5)利用线性规划研究实际问题的解题思路： 首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出________条件，确定________函数． 然后，用图解法求得数学模型的解，即________，在可行域内求得使目标函数________． 自查自纠： 1．(1)平面区域　不包括　包括　实线　 (2)相同　符号 2．(1)目标函数　线性目标函数 (2)最大值或最小值 (3)可行解　可行域　最优解 (4)①线性约束条件画出可行域　②z＝0 ④最大值或最小值 (5)约束　线性目标　画出可行域　取得最值的解 (eq \a\vs4\al(2016·济南模拟))已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　) A．(－24，7) B．(－7，24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解：根据题意知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0，即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24.故选B. (eq \a\vs4\al(2016·安徽模拟))不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋3y≥4，,3x＋y≤4)) 所表示的平面区域的面积等于(　　) A.eq \f(3,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4) 解：作出可行域如图中阴影部分所示． 解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝4，,3x＋y＝4)) 得A(1，1)，易得B(0，4)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(4,3)))， |BC|＝4－eq \f(4,3)＝eq \f(8,3).所以S△ABC＝eq \f(1,2)×eq \f(8,3)×1＝eq \f(4,3).故选C. (eq \a\vs4\al(2016·北京))若x，y满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x＋y≤3，,x≥0，)) 则2x＋y的最大值为(　　) A．0 B．3 C．4 D．5 解：作出可行域如图中阴影部分所示， 则当z＝2x＋y经过点P(1，2)时，取最大值，zmax＝2×1＋2＝4.故选C. 点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，t))在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________． 解：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，t))在2x－3y＋6＝0的上方，则2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2))－3t＋6＜0，解得t＞eq \f(2,3).故填eq \b\lc\{\