2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第八章　立体几何 （8份打包）

8.3　空间点、线、面之间的位置关系 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的______在一个平面内，那么这条直线在此平面内．它的作用是可用来证明点在平面内或__________________． (2)公理2：过____________上的三点，有且只有一个平面． 公理2的推论如下： ①经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面； ②经过两条相交直线，有且只有一个平面； ③经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理2及其推论的作用是可用来确定一个平面，或用来证明点、线共面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们____________过该点的公共直线．它的作用是可用来确定两个平面的交线，或证明三点共线、三线共点等问题． 2．空间两条直线的位置关系 (1)位置关系的分类 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相交直线：同一个平面内，有且只有　 　　.,平行直线：同一个平面内，　　　　　　.)),异面直线：不同在任何一个平面内，　　　　　　.)) (2)异面直线 ①定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线． 注：异面直线定义中“不同在任何一个平面内的两条直线”是指“不可能找到一个平面能同时经过这两条直线”，也可以理解为“既不平行也不相交的两条直线”，但是不能理解为“分别在两个平面内的两条直线”． ②异面直线的画法：画异面直线时，为了充分显示出它们既不平行又不相交，也不共面的特点，常常需要以辅助平面作为衬托，以加强直观性． ③异面直线所成的角：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．异面直线所成角的范围是____________．若两条异面直线所成的角是直角，则称两条异面直线__________，所以空间两条直线垂直分为相交垂直和__________． 3．平行公理 公理4：平行于____________的两条直线互相平行(空间平行线的传递性)．它给出了判断空间两条直线平行的依据． 4．等角定理 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角____________． 自查自纠： 1．(1)两点　直线在平面内　(2)不在一条直线 (3)有且只有一条 2．(1)一个公共点　没有公共点　没有公共点 (2)③eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))　互相垂直　异面垂直 3．同一条直线 4．相等或互补 给出下列命题： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：经过不共线的三点可以确定一个平面，①错误；两条平行线可以确定一个平面，②正确；两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，③正确；命题④中没有说明三个交点是否共线，这两个平面可能相交或重合，④错误．故选C. (eq \a\vs4\al(2015·广东))若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是(　　) A．l与l1，l2都不相交 B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l至少与l1，l2中的一条相交 解：可用反证法，假设l与l1，l2都不相交，因为l与l1都在平面α内，于是l∥l1，同理l∥l2，于是l1∥l2与已知矛盾．故选D. 若点P∈α，Q∈α，R∈β，α∩β＝m，且R∉m，PQ∩m＝M，过P，Q，R三点确定一个平面γ，则β∩γ是(　　) A．直线QR B．直线PR C．直线RM D．以上均不正确 解：因为PQ∩m＝M，m⊂β，所以M∈β. 又M∈平面PQR，即M∈γ，故M是β与γ的公共点． 又R∈β，R∈平面PQR，即R∈γ， 所以R是β与γ的公共点．所以β∩γ＝MR.故选C. (eq \a\vs4\al(2015·福建六校联考))设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线． 上述命题中错误的是__________(写出所有错误命题的序号)． 解：由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行或异面，故②错；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③错；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④错．故填②③④. 已知正方体A