2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第九章　平面解析几何 （10份打包）

9.3　圆的方程 1．圆的定义 在平面内，到_____________的距离等于_______________的点的叫圆．确定一个圆最基本的要素是_________和_______________． 2．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)叫做以点____________为圆心，_______________为半径长的圆的标准方程． (2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋ F＝0(____________)叫做圆的一般方程． 注：将上述一般方程配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2))) eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2))) eq \s\up12(2)＝eq \f(D2＋E2－4F,4)，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以____________为圆心，____________为半径长的圆． 3．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，点M(x0，y0)， (1)点M在圆上：______________________； (2)点M在圆外：_____________________； (3)点M在圆内：_____________________. 4．确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； (3)解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程． 自查自纠： 1．定点　定长　集合　圆心　半径长 2．(1)(a，b)　r (2)D2＋E2－4F>0 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \f(1,2) eq \r(D2＋E2－4F) 3．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (2)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2 (3)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2 方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件的是(　　) A.eq \f(1,4)<m<1 B．m<eq \f(1,4)或m>1 C．m<eq \f(1,4) D．m>1 解：由(4m)2＋4－4×5m>0，得m<eq \f(1,4)或m>1.故选B. (eq \a\vs4\al(2016·全国卷Ⅱ))圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　) A．－eq \f(4,3) B．－eq \f(3,4) C.eq \r(3) D．2 解：由已知可得圆的标准方程为(x－1)2＋ (y－4)2＝4，故该圆的圆心为(1，4)，由点到直线的距离公式得d＝eq \f(|a＋4－1|,\r(a2＋1))＝1，解得a＝－eq \f(4,3).故选A. (eq \a\vs4\al(2015·浙江湖州德清高级中学月考))已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是(　　) A.eq \f(9,5) B．1 C.eq \f(4,5) D.eq \f(13,5) 解：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线3x＋4y－2＝0的距离，根据点到直线的距离公式得d＝eq \f(|－3－4－2|,5)＝eq \f(9,5) ，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝eq \f(4,5).故选C. (eq \a\vs4\al(2014·陕西))若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为____________． 解：因为点(1，0)关于直线y＝x的对称点为(0，1)，所以圆心为(0，1)．所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.故填x2＋(y－1)2＝1. (eq \a\vs4\al(2016·全国卷Ⅲ))已知直线l：mx＋y＋3m－eq \r(3)＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．若|AB|＝2eq \r(3)，则|CD|＝____________． 解：设圆心到直线l：mx＋y＋3m－eq \r(3)＝0的距离为d，则弦长|AB|＝2eq \r(12－d2)＝2eq \r(3)， 得d＝3，即eq \f(|3m－\r(3)|,\r(m2＋1))＝3，解得m＝－eq \f(\r(3),3)，则直线l：x－eq \r(3)y＋6＝0，数形结合可得|CD|＝eq \f(|AB|,cos30°