2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 （11份打包）

10.4　随机事件的概率 1．随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的____________． (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的____________． 必然事件与不可能事件统称为相对于一定条件S的确定事件． (3)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的__________． (4)____________和____________统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…表示． 2．频率与概率 (1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的________，称事件A出现的比例fn(A)＝________为事件A出现的频率． (2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的____________fn(A)稳定在某个常数上，把这个____________记作P(A)，称为事件A的____________． (3)在一次试验中几乎不可能发生的事件称为__________． 3．事件的关系与运算(类比集合的关系与运算) 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B______事件A(或称事件A包含于事件B) (或A⊆B) 相等关系 若B⊇A且A⊇B ____________ 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生______事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件 A∪B (或A＋B) 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件A发生____事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件 A∩B (或AB) 互斥事件 若______为不可能事件，则事件A与事件B互斥 A∩B＝______ 对立事件 若________为不可能事件，________为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 A∩B＝______ P(A∪B) ＝P(A)＋P(B) ＝________ 拓展：“互斥事件”与“对立事件”的区别及联系：两个事件A与B是互斥事件，有如下三种情况：①若事件A发生，则事件B就不发生；②若事件B发生，则事件A就不发生；③事件A，B都不发生．两个事件A与B是对立事件，仅有前两种情况．因此，互斥未必对立，但对立一定互斥． 4．概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：____________. (2)必然事件的概率P(E)＝____________. (3)不可能事件的概率P(F)＝____________. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝__________________________. 推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件A1＋A2＋…＋An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1＋ A2＋…＋An)＝_______________________. ②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝__________________________. 自查自纠： 1．(1)必然事件　(2)不可能事件　 (3)随机事件 (4)确定事件　随机事件 2．(1)频数　eq \f(nA,n)　(2)频率　常数　概率 (3)小概率事件 3．包含　B⊇A　A＝B　或　且　A∩B　∅　A∩B A∪B　∅　1 4．(1)0≤P(A)≤1　(2)1　(3)0　 (4)①P(A)＋P(B)　P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)　②1－P(B) (eq \a\vs4\al(2015·湖北))我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 解：依题意，这批米内夹谷约为eq \f(28,254)×1 534≈169(石)，故选B. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是(　　) A．至少有一个是红球，至少有一个是绿球 B．恰有一个红球，恰有两个绿球 C．至少有一个红球，都是红球 D．至少有一个红球，都是绿球 解：选项A，C中两事件可以同时发生，故不是互斥事件；选项B中两事件不可能同时发生，因此是互斥的，但两事件不对立；选项D中的两事件是对立事件．故选B. 给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(　　) ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是eq \f(3,7)