2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第十一章　统计 （5份打包）

11.3　变量间的相关关系与线性回归方程 1．变量间的相关关系 常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性的函数关系，另一类是________；与函数关系不同，相关关系是一种________关系，带有随机性． 2．两个变量的线性相关 (1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有____________，这条直线叫________． (2)从散点图上看，如果点分布在从左下角到右上角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________；如果点分布在从左上角到右下角的区域内，那么两个变量的这种相关关系称为________． ※(3)相关系数r＝ ,当r＞0时，表示两个变量正相关；当r＜0时，表示两个变量负相关．r的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近________，表示两个变量的线性相关性越弱．通常当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量具有很强的线性相关关系． 3．回归直线方程 (1)通过求Q（α，β）＝ 的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做 ．该式取最小值时的α，β的值即分别为 ， ． (2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程为 ，则 自查自纠 1．相关关系　非确定性 2．(1)线性相关关系　回归直线　 (2)正相关　负相关 (3)1　0　 3．最小二乘法 已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 解：因为y＝－0.1x＋1，所以x与y负相关，而y与z正相关，根据“正负得负”的传递性得x与z负相关．故选C. (eq \a\vs4\al(2016·江西八所重点中学联考))为了解某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系，统计了(x，y)的10组值，并画成如图所示的散点图，则其回归方程可能是(　　) A． ＝－10x－198 B． ＝－10x＋198 C． ＝10x＋198 D． ＝10x－198 解：由图象可知回归直线方程的斜率小于零，截距大于零．故选B. (eq \a\vs4\al(2014·重庆))已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 ＝3， ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是(　　) A． ＝0.4x＋2.3 B． ＝2x－2.4 C． ＝－2x＋9.5 D． ＝－0.3x＋4.4 解：x与y正相关，排除C，D；B中方程不过样本点的中心(x，y)，故选A. 下列命题： ①线性回归方法就是由样本点去寻找一条贴近这些样本点的直线的数学方法； ②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示； ③通过回归直线 ，可以估计和预测变量的取值和变化趋势． 其中正确命题的序号是________ 解：易知①②③均正确，故填①②③. (eq \a\vs4\al(2016·广东惠州模拟))某单位为了解用电量y(度)与当天平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的当天平均气温与用电量(如下表)，运用最小二乘法得线性回归方程为 ＝－2x＋a，则 a＝____________. 当天平均气温x(℃) 18 13 10 －1 用电量y(度) 25 35 37 63 解： ＝eq \f(18＋13＋10－1,4)＝10， ＝eq \f(25＋35＋37＋63,4)＝40，所以样本点的中心为(10，40)．因为回归直线经过样本点的中心，所以40＝－2×10＋a，解得a＝60.故填60. 类型一　相关关系的判断 　(eq \a\vs4\al(2015·石家庄调研))下列结论正确的是(　　) ①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 解：由回归分析的方法及概念判断①②④正确．故选C. 点拨： 要注意函数关系与相关关系的区别：函数关系是确定性关系，而相关关系是随机的、不确定的．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法． 　下列说法中正确的是(　　) A．任何两个变量之间都有相关关系 B．球的体积与该球的半径具有相关关系 C．农作物的产量与施化肥量之间是一种确定性的关系 D．某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系 解：A概念错