2018年高考新课标数学（理）一轮考点突破（课件+练习）:第十三章　选考内容 （3份打包）

13.2　不等式选讲 1．基本不等式及其推广 (1)a2＋b2≥__________(a，b∈R)，当且仅当__________时，等号成立． (2)eq \f(a＋b,2)≥__________(a，b>0)，当且仅当__________时，等号成立． (3)eq \f(a＋b＋c,3)≥__________(a，b，c>0)，当且仅当________时，等号成立． (4)eq \f(a1＋a2＋…＋an,n)≥______________(ai>0，i＝1，2，…，n)，当且仅当__________________时，等号成立． 2．绝对值不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，那么eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋b))≤__________，当且仅当__________时，等号成立． (2)定理2：如果a，b，c是实数，那么eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－c))≤__________，当且仅当____________时，等号成立． (3)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))<a⇔____________，eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))>a⇔______________． 3．证明不等式的方法 (1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与0比较大小或______与1比较大小； (2)综合法； (3)分析法； (4)反证法； (5)放缩法：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值________或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法； (6)数学归纳法． 以上方法可参见本书第十二章“算法初步、推理与证明”． 自查自纠： 1．(1)2ab　a＝b　(2)eq \r(ab)　a＝b　(3)eq \r(3,abc)　a＝b＝c (4)eq \r(n,a1a2…an)　a1＝a2＝…＝an 2．(1)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b))　ab≥0 (2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－b))＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(b－c))　(a－b)(b－c)≥0 (3)－a<x<a　x<－a或x>a 3．(1)作差　作商　(5)放大　缩小 不等式1<|x＋1|<3的解集为(　　) A．(0，2) B．(－2，0)∪(2，4) C．(－4，0) D．(－4，－2)∪(0，2) 解：原不等式等价于eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1≥0，,1<x＋1<3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1<0，,1<－（x＋1）<3，))解之得0<x<2或－4<x<－2.故选D. (eq \a\vs4\al(2015·福建福州模拟))设ab>0，下面四个不等式中，正确的是(　　) ①|a＋b|>|a|; ②|a＋b|<|b|； ③|a＋b|<|a－b|; ④|a＋b|>|a|－|b|. A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 解：因为ab>0，所以a与b同号，所以|a＋b|＝|a|＋|b|>|a|>|a|－|b|，故①正确，②③错误，④正确．故选C. “a＝2”是“关于x的不等式|x＋1|＋|x＋2|<a的解集非空”的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解：因为|x＋1|＋|x＋2|≥|x＋1－(x＋2)|＝1，所以由不等式|x＋1|＋|x＋2|<a的解集非空得a>1，所以“a＝2”是“关于x的不等式|x＋1|＋|x＋2|<a的解集非空”的充分不必要条件．故选C. 已知集合M＝{x||x－4|＋|x－1|<5}， N＝{x|a<x<6}，且M∩N＝(2，b)，则a＋b＝____________． 解：因为M＝{x|0<x<5}，N＝{x|a<x<6}，M∩N＝(2，b)，所以a＝2，b＝5，所以a＋b＝7.故填7. (eq \a\vs4\al(2014·重庆))若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋eq \f(1,2)a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________． 解：依题意，不等式右边须小于等于左边的最小值， |2x－1|＋|x＋2|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1－3x∈[5，＋∞），x≤－2，,3－x∈\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))