【大题猜押】山东省烟台市2017年中考黑白卷数学试题（图片版）

2017 烟台黑白卷大题猜押·数学 1.（2017 遵义黑卷）如图所示，以矩形 OADC 顶点 O为原点，OA、OC所在直线分别为 x 轴、y轴建立平面直角坐标系，已知抛物线 y= －x 2 +bx+c与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 C， D点坐标为（6，8）. （1）求此抛物线的解析式； （2）如图，平行于抛物线对称轴的直线 l在 边 OA（不包括 O，A两点）之间的水平方向 上移动，分别交 x轴于点 E，交 CD于点 F， 交 AC于点 M，点 M的横坐标为 m，交抛物 线于点 P.连接 PC，PA； ①若 P在 CD上方的抛物线上，求出△PCA 面积的最大值； ②在 CD上方的抛物线部分是否存在这样的 点P，使得以P，C，F为顶点的三角形和△AEM 相似，若存在，求出此时的值；若不存在， 请说明理由. 第 1题图 解：（1）∵在矩形 OADC中，点 D的坐标为 （6，8），点 A、点 C分别在抛物线与 x轴、 y轴的交点， ∴A点的坐标为（6，0），C点的坐标为（0， 8）， ，解得： ， ∴二次函数的解析式为：y=－x 2 + 3 14 x+8； （2）①如解图， △PCAS = △PCMS + △APMS = 2 1 PM·CF+ 2 1 PM·AE = 2 1 PM（CF+AE） = 2 1 PM·OA =3PM， 第 1题解图 ∵点M的横坐标为 m， ∴P点的横坐标为 m，则 P（m，－x 2 + 3 14 x+8）， 设直线 AC的解析式为：y=kx+b， ∵A点、C点在直线 y=kx+b上， ，解得： ， ∴直线 AC的解析式为：y=－ 3 4 x+8， ∴M点的坐标为（m，－ 3 4 m+8）， ∴PM=（－m 2 + 3 14m+8）－（－ 3 4 m+8）=－ m 2 +6m， ∴S△PCA =3PM =－3m 2 +18m =－3（m 2－6m+9－9） =－3（m－3） 2 +27， ∴当 m=3时，△PCA面积的最大值为 27； ②∵点M的横坐标为 m， ∴PF=PE－EF=－m 2 + 3 14m+8－8=－m 2 + 3 14m， ∴AE=6－m，∴CF=m， ∴EM=－ 3 4 m+8. ∵△AEM与△PCF都是直角三角形， ∴当两个三角形相似时，有两种情况： ①当∠PCF=∠AME时，△AEM∽△PFC， 则 AE PF