【大题猜押】辽宁省抚本铁辽葫2017年中考黑白卷数学试题（扫描版）

数 学 1.（2017兰州黑白卷白卷）如图，一条城际铁路从 A市到 B 市需要经过 C市，A市位于 C市西南方向，与 C市相距 40 千米，B市恰好位于 A市的正东方向和 C市的南偏东 60°方 向处，因打造城市经济新格局的需要，将 A市与 B市之间铺 设一条笔直的铁路，求新铺设的铁路 AB的长度.（结果保留 根号） 第 1题图 解：如解图，过点C作CP⊥AB 与P, ∵在Rt△ACP 中，AC=40 千米，  45ACP ， AC APACP sin , AC CPACP cos , ∴ 220 2 24045sin  ACAP （千米） 220 2 24045  COSACCP ∵在Rt△BCP 中， CP BPBCPBCP  tan,60 . ∴ 620322060tan  CPBP （千米）， 则 )62(20620220  PBAPAB （千米） 第 1 题解图 2.（2017广西黑白卷黑卷）如图①，在矩形ＡＢＣＤ中，ＤＥ平分 ∠ＡＤＣ，交ＢＣ于点Ｅ，点Ｐ在ＤＥ上，且ＰＥ＜ＰＤ.∠ＤＰＱ的一边 与ＣＤ相交于点Ｑ,将∠ＤＰＱ绕点Ｐ逆时针旋转 90°，角的两边分别与矩形 的边ＡＤ交于Ｆ、Ｇ两点． （１）若ＡＢ＝３，ＰＥ＝ 2，求ＤＧ的长； （２）如图①，当点Ｑ是线段ＣＤ上任意一点时（点Ｑ不与点Ｄ重合）， 求证：ＤＦ＋ＤＱ＝ 2 DP； （３）如图②，当点Ｑ在ＣＤ的延长线上，将线段ＰＱ绕点Ｐ逆时针 旋转 90°，其所在直线与射线ＤＡ相交于点Ｆ，请写出线段ＤＦ, ＤＱ，ＤＰ之间的数量关系，并给予证明． 第 2 题图 （1）解：∵四边形 ABCD的是矩形，AB=3， ∴ ADC=90°，CD=AB=3， ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=45°， 在 Rt△CDE中，DE = 23 45 3     COSCDECOS CD ， ∵PE= 2 ,∴PD= 22 ， ∵∠GPF是由∠DPQ逆时针旋转 90°得到的， ∴∠GPF=∠DPQ,∠GPD=90°， 在 Rt△GPD中，DG= 4 45 22     COSFDPCOS PD . （2）证明：由（1）知，∠GPD=90°，∠GDP=45°， ∴∠PGF=45°=∠PDQ,∴PG=PD, 在△PGF 和△PDQ中，