精品解析:山东省烟台市第二中学2016-2017学年高二6月月考理数试题

高二测试数学理科试卷 第Ⅰ卷 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑． 1. 5名运动员争夺3项比赛冠军（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为 A. 35 B. C. D. 53 2. 已知 ，则 A. 1 B. 9 C. 1或2 D. 1或3 3. 已知随机变量服从正态分布 且, 则 A. B. C. D. 4. 从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是（　　） A 9 B. 10 C. 18 D. 20 5. 设随机变量，若,,则参数，的值为 A ， B. ， C. ， D. ， 6. 从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为(　　) A. 300 B. 216 C. 180 D. 162 7. 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A. 192种 B. 216种 C. 240种 D. 288种 8. 某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男生有女生，且男生甲和女生乙最少选中一人，则不同的选择方法有种 A. 91 B. 90 C. 89 D. 86 9. 已知的展开式中的常数项是75，则常数的值为 A. 25 B. 4 C. 5 D. 16 10. 已知随机变量X的分布列为 则E(6X＋8)＝(　　) A. 13.2 B. 21.2 C. 20.2 D. 22.2 11. 已知，则 A. B. C. D. 12. 将5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这3所大学就读，每所大学至少保送1人，则不同的保送方法共有 A. 150种 B. 180种 C. 240种 D. 540种 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。 13. 设随机变量ξ的概率分布列为，，则____. 14. 的展开式中， 的系数是____________.（用数字填写答案） 15. 如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有________种． 16. 抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数的期望是______. 三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，其余每题12分满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。 17. 已知，求： （1）； （2）； （3）． 18. 4个男生，3个女生站成一排．（必须写出算式再算出结果才得分） （Ⅰ）3个女生必须排在一起，有多少种不同的排法？ （Ⅱ）任何两个女生彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （Ⅲ）甲乙二人之间恰好有三个人，有多少种不同的排法？ 19. “蛟龙号”从海底中带回某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的． （1）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率； （2）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为，求的期望． 20. 为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得分，负者得分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为，且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为. （1）求的值； （2）设在该次对抗比赛中，丙得分为，求的分布列和数学期望. 21. 某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择； 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元. 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元. （1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列； （2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？ 22. 设分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). （1）求方程