河北省冀州中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题AB卷（2份打包）

试卷类型：A卷 河北冀州中学 2016-2017学年度下学期期末 高二年级文科数学试题 （ 考试时间：120分钟 分值：150分） 第Ⅰ卷（选择题 共52分） 一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数的共轭复数是（ ） A． B． C． D． 2.已知集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3.平面向量与的夹角为，=(2,0)，，则（ ） A． B． C． D． 4.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.已知实数，满足，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6.已知，，，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C. D． 8. 定义在上的函数满足，则 （ ） A．3 B．2 C. D． 9.已知圆，直线，则圆上任取一点到直线的距离小于1的概率为（ ） A． B． C. D． 10.已知三棱锥的四个顶点、、、都在球的表面上，，平面，且，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点（在第一象限），过点作准线的垂线，垂足为，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的部分图象如图所示，点、是该图象与轴的交点，过点的直线与该图象交于、两点，则的值为（ ） A. B. C. D.2 13.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ）个 A.6 B.2 C.4 D.8 第Ⅱ卷（非选择题，共98分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案直接答在答题纸上。 14.某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则______. 15.已知函数为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为______. 16.已知数列的前项和为，若，则 ． 17.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图象上两点与的横坐标分别为1和，则； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，则．　 其中真命题的序号为 ．（将所有真命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共7小题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.在中，. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 19．已知数列中， ， ．(1)求证： 是等比数列，并求的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和为． 20. 累积净化量（CCM）”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据GB/T18801-2015《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量（CCM）有如下等级划分： 累积净化量（克） 12以上 等级 P1 P2 P3 P4 为了了解一批空气净化器（共2000台）的质量，随机抽取台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量分布在区间中，按照，，，，均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：，，，，和，并绘制了如下频率分布直方图： （1）求的值及频率分布直方图中的值； （2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共2000台）中等级为P2的空气净化器有多少台？ （3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为P2的概率. 21. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点. （1）证明：； （2）若，求点到平面的距离. 22. 已知动圆恒过点，且与直线相切． （1）求圆心的轨迹方程； （2）动直线过点，且与点的轨迹交于两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点． 23. 函数，（是自然对数的底数，）． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）已知表示不超过的最大整数，如，，若对任意，都存在，使得成立，求实数的取值范围． 24.设函数（）． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围． 河北冀州中学2016-2017学年度下学期期末 高二年级文