精品解析:福建省福州第一中学2017届高三5月质检（最后一模）理数试题

2017年福州一中高三校检 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合,,若,则的取值范围是 A. (0,1] B. C. (0,2] D. 2. 已知为实数,若复数为纯虚数,则的值为（ ） A 1 B. 0 C. D. 3. 设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 14 4. 我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的尺，重斤；尾部的尺，重斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（ ） A. 该金锤中间一尺重斤 B. 中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的倍 C. 该金锤的重量为斤 D. 该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为斤 5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是 A. B. C. D. 2 6. 设，为自然对数的底数，则，，的大小关系为　　 A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8. （福建省福州2018届高三质检）规定：投掷飞镖3次为一轮，若3次中至少两次投中8环以上为优秀.根据以往经验，某选手投掷一次命中8环以上的概率为.现采用计算机做模拟实验来估计该选手获得优秀的概率： 用计算机产生0到9之间的随机整数，用0,1表示该次投掷未在 8 环以上，用2,3,4,5,6,7,8,9表示该次投掷在 8 环以上，经随机模拟试验产生了如下 20 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 031 257 393 527 556 488 730 113 537 989 据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为 A. B. C. D. 9. 点在抛物线上，为抛物线焦点，，以为圆心为半径的圆交轴于，两点，则 A. 9 B. 12 C. 18 D. 32 10. 函数（，）图象关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为，若，则 A. B. C. D. 11. 在棱长为1的正方体中，是的中点，是三角形内的动点，，则的轨迹长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知数列满足，（，），则的整数部分是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. __________． 14. 的展开式的常数项是__________． 15. 在在中，，，，则__________． 16. 点在曲线上,点在曲线上, 线段的中点为,是坐标原点, 则线段长的最小值是_______． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17 已知函数的最大值为2． （1）求函数在上的单调递减区间； （2）中，，，分别是角，，所对的边，，，且，求的面积． 18. 如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，． （1）求证：平面平面； （2）若是中点，是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值. 19. 某保险公司针对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每位职工每年只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金．保险公司把企业的所有岗位分为A、B、C三类工种，从事三类工种的人数分布比例如图所示，根据历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表所示（并以此估计赔付概率）． 工种类别 A B C 赔付频率 A、B、C工种职工每人每年的保费分别为a元，a元，b元，出险后获得的赔偿金额分别为100万元，200万元，50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元． （1）若保险公司要求利润的期望不低于保费的20%，试确定保费a，b所要满足的条件． （2）现有如下两个方案供企业选择：方案一、企业不与保险公司合作，企业自行拿出与保险公司赔付金额相同的赔偿金付给出险职工；方案二、企业与保险公司合作，企业负责职工保费的60%，职工个人负责保费的40%，出险后赔偿金由保险公司赔付．若企业选择方案二的支出期望（不包括职工支出）低于选择方案一的，求a，b所要满足的条件，并判断企业是否与保险公司合作（若企业选择方案二的支出期望低于方案一，且与（1）中保险公司所提条件不矛盾，则企业与保险公司合作）． 20. 已知圆：，，是圆上的一个动点，线段的垂直平分线与线段相交于点. （1）求点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为，，是直线上