[中学联盟]广西钦州市第三中学2017届高三数学解析几何题简化运算的几个策略

2017届高三数学解析几何题简化运算的几个策略 1、合理转化条件简化计算 例1、如图，已知点 ，直线 ， 为平面上的动点，过 作 直线 的垂线，垂足为点 ，且 . (I)求动点 的轨迹 的方程； (II)过点 的直线交轨迹 于 两点，交直线 于点 ，已知 ， ，求 的值； △①掌握常见的转换：如垂直关系、平行关系、线段相等、比例关系共线问题、面积问题；②能选择合理的转换方式：如设直线方程、点的坐标等． 对条件的应用直译是一种常用的方法，但有时候将条件转化后再应用会使过程更简单，应学会合理选择． 2、利用“设而不求”的思想简化计算 例1、已知点 ， 和抛物线 ， 为坐标原点，过点 的动直线 交抛物线 于 EMBED Equation.3 .直线 交抛物线 于另一点 ，如图． (1)证明： 为定值；(2)证明直线PQ恒过一个定点． △解析几何题运算量大，字母多，“设而不求”是处理这类问题的常用方法之一 3、利用“整体思想”简化运算 例3、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点， 与 共线。 (I)求椭圆的离心率；(II)设M为椭圆上任意一点，且 ，证明： 为定值。 △“整体代换”也是处理解析几何中复杂运算的常用方法之一 4、挖掘隐含条件简化计算 例4、已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）． (I)求椭圆C的方程； (II)设点P是椭圆C的左准线与 轴的交点，过点P的直线 与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线 的斜率的取值范围。 作业：1、已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1，0)的距离减去它到y轴距离的差都是1． (I)求曲线C的方程； (II)是否存在正数m，对于过点M(m，0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有 ？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。 2、例4、已知椭圆 的左焦点为 ，离心率 ，M、N是椭圆上的动点。 (I)求椭圆标准方程； (II)设动点P满足： ，直线OM与ON的斜率之积为 ，问：是否存在定点 ，使得 为定值？若存在，求出 的坐标，若不存在，说明理由。 (III)若 在第一象限，且点 关于原点对称，点 在 轴上的射影为 ，连接 并延长交椭圆于点 ，证