精品解析:河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考理数试题

河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第三次月考 数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ∈N*，，则（20－）（21－)…（100－）等于 A. B. C. D. 2. 随机变量服从二项分布，且，则等于 A. B. C. D. 3. 某学习小组、男女生共8人，现从男生中选2人，从女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数为（          ） A. 男2人，女6人 B. 男3人，女5人 C. 男5人，女3人 D. 男6人，女2人 4. 设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么值为(　　) A. B. C. D. －1 5. 一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 从1,2,3，…，15中，甲、乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是5的倍数，则甲数大于乙数的概率是 A B. C. D. 7. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　 　） A. B. C. D. 8. 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法的总数是 A. 540 B. 480 C. 420 D. 360 10. 某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 A. 504种 B. 960种 C. 1008种 D. 1108种 11. 设，则代数式的值为 A. -14 B. -7 C. 7 D. 14 12. 某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个发言，且甲、乙都发言时丙不能发言，则甲、乙两人都发言且发言顺序不相邻的概率为 A B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知随机变量服从正态分布，，则__________． 14. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上，若每级台阶最多站人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是________.（用数字作答） 15. 某城市的交通道路如图，从城市的东南角到城市的西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法种数有__________． 16. 给出下列四个结论： （1）如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是-21； （2）用相关指数来刻画回归效果，的值越大，说明模型的拟合效果越差； （3）若是上的奇函数，且满足，则的图象关于对称； （4）一个篮球运动员投篮一次得3分概率为，得2分的概率为，不得分的概率为，且，已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为； 其中正确结论的序号为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知的展开式中各项系数和比它的二项式系数和大． （Ⅰ）求展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）求展开式中系数最大的项． 18. 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图. （Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：，， ，≈2.646. 参考公式：相关系数 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 19. 用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？（以上各问均用数字作答） 20. 每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同． （1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率； （2）若丁因