陕西省富平县富平中学2024届高三上学期优化限时40分钟训练（8）数学试题

富平中学高三（上）数学优化限时训练(8) (时间：40min,满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合趣目要求的) 1.已若复数(a2-3a+2)十(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为() A.1 B.2 C.1或2 D.-1 2.函数x)=logg一13x的一个零点所在的区间是() A.(0,1) B.(1,2)C.2,3)D.(3,4) 3.在极坐标系中，过点(2，r)且与极轴的倾斜角为n4的直线的极坐标方程是() p如0+好 Bpsm0+到- cpsm0- p0-- 4函数y=(3乎一3)cosx在区间一(xr2)的图像大致为() -乳9 A 5.已知a=log,2,b=og43,c=log4V3,则() A.b>axe B.c>b>a C.a>b>c D.b>c>a 6已知函数)及其号函数了)的定义线均为R,记8)=了)若/-2 g(2+x)均为偶函数，则() A.f(0)=0 B. =0 c.f(-1)=f(3)D. g(-1)=g(2) 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分 7.(1-log63)2+1og62·1og6181og64= 8.若fx)=x3+2x-x2mx-1x2,则fx)= 9f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)+xf'(x<0,且f(-4)=0,则不 等式xf(x)>0的解集为 10.设1为曲线y=一1x(x<0)与y=nx的公切线的一个切点横坐标，且<0，则满足m≥ 的最小整数m的值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共2小题，共40分） 11.(本题满分20分)已知函数g(x)=nx十a2-(2a十1)x, (1)若a>0,试讨论函数g(x)的单调性. (2)若a<0,试讨论函数g(x)的单调性. 12.(本题满分20分)已知曲线C1的参数方程为 [x=4+5cos1（t为参数)，以坐标原点为 y=5+5sint 极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=2sin0, (I)把C1的参数方程化为极坐标方程：（Ⅱ）求C:与C2交点的极坐标(p≥0,0≤<2π).富平中学高三（上)数学优化限时训练(8)答案 (时间：40min,满分100分) 一、选择题（本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合趣目要求的) 1.B2.B3.C4.A5.A6.B 二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 7.1. 8.fx=1-2x-x+2x 9.(-o0,-4)U0,4 10.-2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共2小题，共40分） 11.（本题满分20分) 解析：(1)函数g(x)的定义域为(0，+∞)， g'(x)=1x+2ax-(2a+1)=28x2-(2a+1)x+1x=(2ax-1)(x-1)x. 当a>0时，令g(x0=0, 得x=1或x=12a(a>0). ①若12a<1,即a>12时， 则当x∈la\vs4al八col(0,\f(12a))U(1,+∞)时，g'(x)>0, 当x∈{alvs4\al\col(f(12a),1)时，g'(x)<0. 所以函数g(x)在\avs4\a1八co1(0,\f(12a)上单调递增，在\ avs4\a1col(f(12a),1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增. ②若12a=1,即a=12时，g'(x)=(x一1)2x≥0恒成立， 所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增。 ③若12a>1,即0<a<12时， 则由g'(x)>0,得x>12a或0<x<1: 由g'(x<0,得1<x<12a, 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在\avs4\al1co1(1,f(12a))上单调递减，在\ alvs4a1\col(f12a),+o)上单调递增. (2)当a<0时，由于x>0,.2ax-1<0, .g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减 故当a0时，g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，十o)上单调递减. 12.(本题满分20分) (1)p'-8pc0s0-10psm0+16=0i t8am