精品解析:【全国市级联考】河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位，，且，则 A. B. 1 C. D. 2 2. 设，由不等式，，，…，类比推广到，则 A. B. C. D. 3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 用反证法证明“，如果、能被2017整除，那么中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ） A. 不能被2017整除 B. 不能被2017整除 C. 都不能被2017整除 D. 中至多有一个能被2017整除 5. 为了考查某种中成药预防流感的效果，抽样调查40人，得到如下数据 患流感 未患流感 服用药 2 18 未服用药 8 12 根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数据： 若由此认为“该药物有效”，则该结论出错的概率不超过 A B. C. D. 6. 已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是 A. 相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离 8. 下列命题中正确是 A. 命题“，”的否定是“，” B. “若，则或”的逆否命题为“若或，则” C. 在中，是的充分不必要条件 D. 若为假，为真，则同真或同假 9. 若，且直线过点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，，为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为 A. B. C. D. 11. 设等差数列满足，，数列的前项和记为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 若函数在区间和内各有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 将点的极坐标化成直角坐标为__________． 14. ，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为_____． 15. 某企业想通过做广告来提高销售额，经预测可知本企业产品的广告费（单位：百万元）与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 由表中的数据得线性回归方程为，其中，由此预测当广告费为7百万元时，销售额为__________万元． 16. 如图，已知双曲线左右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，直线交轴于点，的内切圆切边与点，若，则双曲线的离心率为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）写出的普通方程和的直角坐标方程； （2）直线与曲线相交于两点，点，求. 18. 在中，角对边分别为，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求. 19. 已知数列的首项，且. （1）证明：数列是等差数列，并求数列通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，四棱锥中，是正三角形，，. （1）求证：； （2）若，为棱的中点，求证：平面. 21. 设函数，. （1）求函数的极值； （2）若，使得成立，求的取值范围. 22. 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为. （1）求椭圆的方程； （2）过右焦点的直线，交椭圆于两点，记的面积为，的面积为，当时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位，，且，则 A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】由，得，得 ，故选C. 2. 设，由不等式，，，…，类比推广到，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】观察可得，，， 故. 故选A. 3. 设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据双曲线求出渐近线方程，再与比较即可求出值． 【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线的渐近线方程为，又因为渐近线方程