四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学（理）试题（pdf版）

高一下期联考数学（理科）试题答案 第 1 页（共 4 页） 2016～2017 学年度（下期）高 2016 级期末联考试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1—5 CDDBC 6—10 ABABC 11—12 BD 二、填空题 13. 2 14. 4 15. 22 6n n 16. 3 三、解答题 17.（本小题满分 10 分） 解：（1）在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， ∵CC1=BB1=2, ∴CE＝ 1 4 CC1＝ 1 2 ……………………2分 ∴VC－BED＝VE－BCD＝ 1 3 S△BCD·CE ＝ 1 1 1 11 1 3 2 2 12      ………………………5 分 （2）证明:由正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1可知四边形 ABCD 为正方形，∴BD⊥AC ∵A1A⊥底面 ABCD，BD平面 ABCD ∴A1A⊥BD 又∵A1A∩AC＝A，A1A平面 A1AC，AC平面 AA1C， ∴BD⊥平面 AA1C …………………………………………………………8 分 又 BD平面 BDE， ∴平面 AA1C⊥平面 BDE． ……………………………………………………10 分 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）在 ABC 中，由 1cos 4 A   ，可得 15sin 4 A  . 又因为 3 15ABCS  ，所以 1 sin 3 15 2 bc A  ，即 24bc  …………………2分 又 5b c  ，解得 8b  ， 3c  . ……………………………………………4 分 由 2 2 2 2 cos 85a b c bc A    . 得 85a  …………………………………………………………………6 分 （2）因为 cos 2A= 2 72cos 1= 8 A  ， sin 2 =2sin cos =A A A 15 8  ………8 分 所以 cos 2 cos 2 cos sin 2 sin 6 6 6 A A A         7 3 15 1 8 2 8 2                = 15 7 3 16   ……………………………12 分 第 17 题图 高一下期联考数学（理科）试题答案 第 2 页（共 4 页） 19. （本小题满分 12 分） 解：（1）当 1n 时， 111  Sa ． …………………………………………………1 分 当 2n 时， 1211 2 1) 2 12() 2 12(   nnnnnn SSa ， 此式对 1n 也成立． …………………………………………………2分 12 1  nna )( *Nn ， …………………………………………………3分 从而 1 1 2 3b a   ， 2 2 1 12  a abb ． ……………………………………………4分 又  nbQ 为等差数列，公差 2d . ……………………………………………5分 3 ( 1) 2 2 1nb n n       ． …………………………………………………6分 （2）由（1）可知 1 1 2 1 (2 1) 21 2 n n n nc n        . ……………………………………7分 所以 2 13 1 5 2 7 2 (2 1) 2 nnT n           ． ①………………………8分 ① 2 得 2 12 3 2 5 2 (2 1) 2 (2 1) 2n nnT n n           L ② …………9分 ①-②得 1 2 13 2(2 2 2 ) (2 1) 2n nTn n         ．……………………………10 分 12 (1 2 )3 2 (2 1) 2 1 2 n n nT n           . …………………………………………11 分 1+(2 1) 2nnT n    ………………………………………………12 分 20. （本小题满分 12 分） 解：（1）当 cos 0C  时， sin 1C  ， 原不等式即为 32 0 2 x   对一切实数 x不恒成立. …………………………………1 分 当 cos 0C  时，应有 2 cos 0 4sin 6cos 0 C C C       ………………………………3分 2 cos 0 2cos 3cos 2 0