四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高一6月联考数学（文）试题（pdf版）

高一下期联考数学（文科）试题答案 第 1 页（共 4 页） 2016～2017 学年度（下期）高 2016 级期末联考试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题 1—5 CDDBC 6—10 ABABC 11—12 BD 二、填空题 13. 2 14. 3 2 2 15.   2 4 1n 16. 3 三、解答题 17.（本小题满分 10分） 解：（1）在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， ∵CC1=BB1=2, ∴CE＝ 1 4 CC1＝ 1 2 ……………………2分 ∴VC－BED＝VE－BCD＝ 1 3 S△BCD·CE ＝ 1 1 1 1 1 1 3 2 2 12      ………………………5分 （2）证明:由正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1可知四边形 ABCD为正方形，∴BD⊥AC ∵A1A⊥底面 ABCD，BD平面 ABCD ∴A1A⊥BD 又∵A1A∩AC＝A，A1A平面 A1AC，AC平面 AA1C， ∴BD⊥平面 AA1C …………………………………………………………8分 又 BD平面 BDE， ∴平面 AA1C⊥平面 BDE． ……………………………………………………10分 18.（本小题满分 12分） 解：（1）在 ABC 中，由 1 cos 4 A   ，可得 15 sin 4 A  . 又因为 3 15ABCS  ，所以 1 sin 3 15 2 bc A  ，即 24bc  …………………2分 又 5b c  ，解得 8b  ， 3c  . ……………………………………………4分 由 2 2 2 2 cos 85a b c bc A    . 得 85a  …………………………………………………………………6分 （2）因为cos2A= 2 72cos 1= 8 A  ，sin2 =2sin cos =A A A 15 8  ………8分 所以cos 2 cos2 cos sin 2 sin 6 6 6 A A A           7 3 15 1 8 2 8 2                 = 15 7 3 16   ……………………………12分 E D1A1 C1 D B C A B1 第 17 题图 高一下期联考数学（文科）试题答案 第 2 页（共 4 页） 19. （本小题满分 12分） 解：（1）当 1n 时， 111  Sa ． …………………………………………………1分 当 2n 时， 1211 2 1 ) 2 1 2() 2 1 2(   nnnnnn SSa ， 此式对 1n 也成立． …………………………………………………2分 12 1   nn a )( *Nn ， …………………………………………………3分 从而 1 1 2 3b a   ， 2 2 1 12  a a bb ． ……………………………………………4分 又  nb 为等差数列，公差 2d . ……………………………………………5分 3 ( 1) 2 2 1nb n n       ． …………………………………………………6分 （2）由（1）可知 1 1 2 1 (2 1) 2 1 2 n n n n c n        . ……………………………………7分 所以 2 13 1 5 2 7 2 (2 1) 2nnT n          ． ①………………………8分 ①2得 2 12 3 2 5 2 (2 1) 2 (2 1) 2n nnT n n            ② …………9分 ①-②得 1 2 13 2(2 2 2 ) (2 1) 2n nTn n        ．……………………………10分 12 (1 2 ) 3 2 (2 1) 2 1 2 n n nT n           . ………………………………………11分 1+(2 1) 2nnT n   