精品解析:【全国市级联考】河南省洛阳市2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测 数学试卷(理) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位且则复数的模等于 A. B. C. D. 2. 命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 设，由不等式，，，…，类比推广到，则（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量，若，则等于 A. B. C. D. 5. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件{两次的点数均为奇数}，{两次的点数之和小于}，则（ ） A. B. C. D. 6. 用数学归纳法证明“”时，由的假设证明时，不等式左边需增加的项数为（ ） A B. C. D. 7. 某校学生会为了调查学生对2022年北京冬奥会的关注是否与性别有关，抽样调查了100人，得到如下数据． 不关注 关注 总计 男生 30 15 45 女生 45 10 55 总计 75 25 100 根据表中数据，通过计算统计量，并参考以下临界数值： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 若由此认为“学生对2022年北京冬奥会的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A 0.10 B. 0.05 C. 0.025 D. 0.010 8. 某教师有相同语文参考书本，相同的数学参考书本，从中取出本赠送给位学生，每位学生本，则不同的赠送方法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 9. 设随机变量随机变量若则 A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 10. 已知抛物线的焦点为，，为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为 A. B. C. D. 11. 设等差数列满足，，数列的前项和记为，则 A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 设函数，若，其中互不相等，则对于命题和命题真假的判断，正确的是（ ）. A. 假真 B. 假假 C. 真真 D. 真假 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 设函数，则定积分__________． 14. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价(元) 8 9 销量(件) 90 84 83 80 75 68 由表中的数据得线性回归方程为，其中，预测当产品价格定为(元)时，销量约为__________件． 15. 已知满足约束条件，若的最大值是，则二项式的展开式中的常数项为__________．(数字作答) 16. 若函数图象的对称中心为，记函数的导函数为，则有，设函数,则________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知的三个内角所对应的边分别为，且满足. （1）求的内角的大小； （2）若的面积，试判断的形状. 18. 已知正项数列的首项，且对都成立. （1）求通项公式； （2）记，数列的前项和为，证明：. 19. 第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园. (1)若学生甲和乙必须在同一个公园，且甲和丙不能在同一个公园，则共有多少种不同的分配方案？ (2)每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹公园的人数，记，求随机变量的分布列和数学期望. 20. 如图，已知矩形所在平面与底面垂直，在直角梯形中，，，. (1)求证：平面； (2)求二面角的大小. 21. 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为. (1)求椭圆的方程； (2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围. 22. 设函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若对，恒成立，求整数最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洛阳市2016-2017学年高二年级质量检测 数学试卷(理) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若为虚数单位且则复数的模等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】,则，所以，故选C. 2. 命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则