2017-2018学年高二数学苏教版选修4-2课件+教师用书:2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组 （2份打包）

阶段一 阶段二 阶段三 学业分层测评 2.4.2　二阶矩阵与二元一次方程组 1.能用变换与映射的观点认识线性方程组的意义. 2.会通过具体的系数矩阵，从几何上说明线性方程组解的存在性、惟一性. 3.了解二阶行列式的定义，会用二阶行列式求解矩阵. [基础·初探] 1.二阶行列式 将矩阵A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))两边的“[　]”改为“|　|”，把eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))称为二阶行列式，它的运算结果是一个数值(或多项式)，记为det(A)＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc. 2.二阶行列式与二元一次方程组 关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝m，,cx＋dy＝n，)) 将eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))记为D，将eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(m　b,n　d))记为Dx，将eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　m,c　n))记为Dy，则当D≠0时方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(Dx,D),y＝\f(Dy,D))). 3.二元一次方程组与逆矩阵及几何变换 关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝m，,cx＋dy＝n.)) (1)逆矩阵与二元一次方程组 令A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))为系数矩阵，X＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))为待求向量，B＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m,n))是经A将X变换后的向量，则上述二元一次方程组可记为以下矩阵方程：AX＝B，即 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m,n)). 当A是可逆矩阵时，上式两边同时左乘A－1，则有X＝A－1B，其中A－1＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(d,ad－bc)　\f(－b,ad－bc),\f(－c,ad－bc)　\f(a,ad－bc))). 变换 原象 (2)二元一次方程组与几何变换 从几何变换的角度看，解这个方程组实际上就是已知变换矩阵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))和变换后的象eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m,n))，去求在这个 的作用下的 . [思考·探究] 1.二阶矩阵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))与二阶行列式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))的主要区别是什么？ 【提示】　二阶矩阵对应的是变换，是4个数构成的数的方阵，而行列式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))＝ad－bc则是一个数.写法上也不同，二阶矩阵是用括号，二阶行列式用绝对值号或两竖线表示.二阶矩阵反应的是变换，二阶行列式是用来判断矩阵A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))是否可逆的. 2.二元一次方程组的系数矩阵满足什么条件时，方程组有惟一解？ 【提示】　当关于x、y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝m,cx＋dy＝n))的系数矩阵A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))是可逆的，则方程组有惟一解eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) eq \s\up12(－1) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m,n)). 3.结合上一节试总结求逆矩阵的常用方法有哪几种？ 【提示】　(1)待定矩阵法：利用AA－1＝E得到方程组，再用行列式法解方程组即可. (2)行列式法：若A＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))， 且det(A)≠0， 则A－1＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(d,det（A）)　\f(－b,det（A）),