2017-2018学年高二数学苏教版选修4-2课件+教师用书:2.2章末分层突破 （2份打包）

知识网络构建 专题归纳提升 章末综合检测 章末分层突破 本章在高考中主要考查对六种特殊变换的理解，以及在六种变换前后的点的坐标及曲线方程的求法，掌握六种特殊变换的特点. 一、求在某种变换作用下得到的图形(表达式) 求在某种变换作用下所得到的图形(表达式)是考查变换知识的热点题型，通常用代入法(相关点法)求解. 　下列所给的矩阵将给定的图形变成了什么图形？画图并指出该变换是什么变换？ (1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(　0　1,－1　0))，点A(2，1)； (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1　　0,0　－1))，直线y＝2x＋2. 【解】　(1)矩阵eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(　0　1,－1　0))对应的坐标变换公式为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝y，,y′＝－x，))把A(2，1)代入即得A的对应点为A′(1，－2)，该变换把列向量eq \o(OA,\s\up6(→))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2,1))按顺时针方向旋转90°.故该变换为旋转变换，如图所示. (2)设直线y＝2x＋2上任意一点P(x，y)按矩阵所表示的坐标变换对应的点为P′(x′，y′)， 则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x′,y′))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1　　0,0　－1)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(　x,－y))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x′＝x，,y′＝－y，)) ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝x′，,y＝－y′，))代入y＝2x＋2， 得－y′＝2x′＋2，即直线y＝2x＋2经过变换得到的图形为直线y＝－2x－2，如图所示，此变换为关于x轴的反射变换. 二、求变换矩阵 根据变换的结果求变换矩阵的一般方法：找到前后点的坐标间的关系，由点的坐标间的关系即可求出变换矩阵. 　求把△ABC变换成△A′B′C′的变换对应的矩阵，其中A(－2，1)，B(0，1)，C(0，－1)；A′(－2，－3)，B′(0，1)，C′(0，－1). 【解】　设变换对应的矩阵为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d))， 由已知，得eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2,　1))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2,－3))， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,1))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0,1))， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a　b,c　d)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(　0,－1))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(　0,－1))， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2a＋b＝－2，,－2c＋d＝－3，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝0，,d＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－b＝0，,－d＝－1.))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0，,c＝2，,d＝1，)) ∴变换对应的矩阵为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1　0,2　1)). 三、函数方程思想 本章求矩阵变换下曲线的方程广泛应用了函数方程思想. 　试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换. (1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2　0,0　1))，图形的方程为：x2＋y2＝4； (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0　0,2　1))，图形的方程为：y＝－2x＋6. 【解】　(1)所给方程表示的是以原点为圆心，2为半径的圆.设A(x，y)为曲线上的任意一点，经过变换后的点为A1(x1，y1)，则eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2　0,0　1)) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x,y))＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2