苏教版高中数学选修4-2 2.2.4旋转变换_学案2（无答案）

旋转变换 【学习目标】 1. 理解可以用矩阵来表示平面中常见的几何变换。 2. 掌握旋转变换的几何意义及其矩阵表示。 【学习过程】 一、预习： （一）阅读教材，解决下列问题： 问题1：P（x,y）绕原点逆时针旋转180o得到P’(x’,y’),称P’为P在此旋转变换作用下的象。其结果为，也可以表示为，即＝＝怎么算出来的？ 归纳： 问题2：P（x,y）绕原点逆时针旋转300得到P’(x’,y’),试完成以下任务①写出象P’； ②写出这个旋转变换的方程组形式；③写出矩阵形式. 问题3：把问题2中的旋转300改为旋转角，其结果又如何？ 练习 1、在直角坐标系下，将每个点绕原点逆时针旋转120o的旋转变换对应的二阶矩阵是 2、如果一种旋转变换对应的矩阵为二阶单位矩阵，则该旋转变换是 　　　　 二、课堂训练： 例1．已知A(0,0),B(2,0),C(2,1),D(0,1),求矩形ABCD绕原点逆时针旋转900后所得到的图形，并求出其顶点坐标，画出示意图. 例2、若△ABC在矩阵M对应的旋转变换作用下得到△A′B′C′，其中A（0，0），B（1，），C（0，2），A′（0，0）， C′（-，1），试求矩阵M并求B′的坐标. 练习： 1. 将向量绕原点按逆时针方向旋转得到向量，则向量的坐标为=______________. 2. 在某个旋转变换中，顺时针旋转所对应的变换矩阵为　＿＿＿＿＿＿． 三、课后巩固： 1. 曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是＿＿＿＿＿，变换对应的矩阵是＿＿＿＿. 2. 设点P的坐标为（１，-２），T是绕原点逆时针方向旋转 的旋转变换，求旋转变换T对应的矩阵，并求点P在T作用下的象点P′的坐标. 3. 已知△ABC，A(1,1)，B(2,3)，C(3,－1)，求在矩阵作用所得到的图形围成的面积． 4、求出△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0,0),B(1,),C(0,2). $$