2017-2018学年高二数学苏教版选修4-2学业分层测评 （9份打包）

学业分层测评(三) [学业达标] 1.试讨论矩阵对应的变换将直线y＝3x＋2变成了什么图形，并说明该变换是什么变换？ 【解】　设直线y＝3x＋2上的任意一点(x，y)在矩阵，所以＝对应的变换作用下变成点(x′，y′)，则有 将其代入y＝3x＋2中， 得y′＝3x′＋2，从而可知矩阵对应的变换将直线y＝3x＋2仍变成了同一条直线. 矩阵对应的变换是恒等变换. 2.在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵A＝对应的变换下得到曲线F，求F的方程. 【导学号：30650014】 【解】　设P(x，y)是椭圆上任意一点，点P(x，y)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′，y′)，则有 所以，即＝ 又4x2＋y2＝1， 所以x′2＋y′2＝1. 所以曲线F的方程为x2＋y2＝1. 3.求曲线C：x2＋y2＝9在矩阵M＝对应的反射变换作用下得到的图形的周长. 【解】　设曲线C：x2＋y2＝9上任意一点P(x，y)在矩阵M＝， ＝对应的反射变换作用下得到的点为P′(x′，y′)，则 所以将其代入x2＋y2＝9中，得x′＋y′＝9，从而可知曲线C在矩阵M对应的反射变换作用下得到的图形的周长为6π. 4.计算下列矩阵与平面列向量的乘法，并说明其几何意义. (1)；；(2) (3)(k＞0). 【解】　(1)；＝ (2)；＝ (3)(k＞0).＝ 对应的变换将平面上的点的横坐标保持不变，纵坐标拉伸为原来的2倍. 对应的变换将平面上的点的横坐标保持不变，纵坐标压缩为原来的一半. 矩阵对应的是恒等变换.(k＞0)对应的是沿y轴方向的压缩变换；当k＝1时，则矩阵(k＞0)对应的是沿y轴方向的伸长变换；当0＜k＜1时，矩阵，变换前后，横坐标保持不变，而纵坐标为原来的k倍.当k＞1时，矩阵变成(k＞0)的几何意义在于其对应的变换将平面上的任一向量 5.设a，b∈R，若矩阵A＝把直线l：y＝2x－4变换为直线l′：y＝x－12，求a，b的值. 【解】　在直线l上取两点(2，0)，(0，－4)，则 .＝，＝ 由题意，知点(2a，－2)，(0，－4b)在直线l′上，从而 解得 6.已知a，b∈R，若M＝所对应的变换TM把直线l：3x－2y＝1变换为自身，试求实数a，b的值. 【解】　在直线l上任取一点P(x，y)，设点P在TM的变换下变为点P′(x′，y′)， 则∴＝ 所以点P′(－x＋ay，bx＋3y)， ∵点P′在直线l上，∴3(－x＋ay)－2(bx＋3y)＝1，即(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1， ∵方程(－3－2b)x＋(3a－6)y＝1即为直线l的方程3x－2y＝1， ∴解得 7.已知矩阵M1＝，研究圆x2＋y2＝1先在矩阵M1对应的变换作用下，再在矩阵M2对应的变换作用下，所得的曲线的方程. ，M2＝ 【导学号：30650015】 【解】　由题意，即求圆x2＋y2＝1在矩阵M3＝对应的变换作用下，所得曲线的方程. 设P(x，y)是圆x2＋y2＝1上任意一点，点P在矩阵M3对应的变换作用下，得点P′(x′，y′)，则有 ∴，即＝ 代入x2＋y2＝1， 得＋4y′2＝1. 故所求曲线方程为＋4y2＝1. [能力提升] 8.在平面直角坐标系xOy中，直线x＋y＋2＝0在矩阵M＝对应的变换作用下得到直线m：x－y－4＝0，求实数a，b的值. 【解】　在直线l：x＋y＋2＝0上取两点A(－2，0)，B(0，－2)， A，B在矩阵M对应的变换作用下分别对应于点A′，B′， 因为，所以A′的坐标为(－2，－2b).＝ ， ＝ 所以B′的坐标为(－2a，－8). 由题意A′，B′在直线m：x－y－4＝0上， 所以 解得a＝2，b＝3. 1 $$学业分层测评(四) [学业达标] 1.求出△ABC在矩阵)，C(0，2).作用下得到的图形，并画出示意图，其中A(0，0)，B(1， 【解】　因为， ＝ ， ＝ ， ＝ 所以△ABC在矩阵，1)，这是一个旋转变换，示意图如图所示.)，C′(－作用下变换得到的图形为△A′B′C′，其中A′(0，0)，B′(－1， 2.(1)直线x＋y＝3在矩阵作用下变成什么图形？ (2)正方形ABCD在矩阵M＝作用下变成什么图形？这里A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1，1)，D(－1，1). 【解】　(1)直线x＋y＝3在矩阵作用下变成直线x＝3. (2)在矩阵M＝对应变换下，A→A′(－2，－1)，B→B′(0，－1)，C→C′(2，1)，D→D′(0，1)，则变换所成图形为平行四边形A′B′C′D′，如图. 3.椭圆对应的变换作用下得到什么图形？＋y2＝1在矩阵 【解】　设(x，y)为椭圆对应的变换作用下得到的图形是线段y＝0(－3≤x≤3)，即椭圆长轴.＋y2＝1在矩阵使得椭圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变