苏教版高中数学选修4-2 2.5特征值与特征向量_学案1（无答案）

特征值与特征向量 【学习目标】 1. 掌握矩阵特征值与特征向量的定义，能从几何变换的角度说明特征向量的意义。 2. 会求二阶矩阵的特征值与特征向量。 3. 利用矩阵A的特征值、特征向量给出Anα简单表示。 【学习过程】 一、预习： （一）阅读教材，解答下列问题： 问题、根据下列条件试判断M是否与共线： ⑴M= ，非零向量= ⑵ M= ，非零向量= ⑶M＝ ，非零向量α＝， 归纳定义： 特征值： 特征向量： 特征多项式： 练习：求出矩阵A＝的特征值。 探究：矩阵A＝的特征向量是什么？怎样从几何直观的角度加以解释？请同学们互相交流各自探究的成果。 二、课堂训练： 例1．求矩阵M= 的特征值和特征向量。 例2. 求矩阵A＝的特征值及其对应的所有特征向量。 例3.已知M＝，，试计算。 三、课后巩固： 1. 下列关于矩阵A的逆矩阵、特征值的结论正确是 ( ) (A) det(A)≠0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值 (B) det(A)≠0时，不一定有逆矩阵，也不一定有特征值 (C) det(A)＞0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值 (D) det(A)＜0时，一定有逆矩阵，也一定有特征值 2. 求出下列矩阵的特征值和特征向量： （1）A＝；　（2）B＝；　（3）C＝ 3. 证明：若是矩阵M对应于特征值λ的特征向量，则也是矩阵M对应于特征值λ的特征向量。 4. 求投影变换矩阵M＝的特征值和特征向量，并计算的值，解释它的几何意义。 5. ①设是矩阵A的一个特征值，求证：是的一个特征值。 ②若＝。求证A的特征值为0或1。 6. 设是矩阵A的属于特征值的一个特征向量，求证：是的属于特征值的一个 特征向量。 7. 设Ａ＝，求Ａ的特征值及所有的特征向量。 8. 已知矩阵Ａ＝，向量＝，求 $$