2017-2018学年高二数学苏教版选修4-2章末综合检测 （6份打包）

章末综合检测(六) 1.某车间有甲、乙两台机床，可用于生产三种工件，假定全年的产量见下表(单位：件)： 工件1 工件2 工件3 甲 800 600 300 乙 200 300 600 又已知工件1、工件2、工件3的销售价格分别为20元、30元和10元，请给出甲机床、乙机床全年的产值分别是多少？ 【解】　两机床全年产量可用一个2×3矩阵表示，记为 P＝， 各工件的销售价格向量为Q＝， 从而PQ＝.＝ 故全年中甲机床的产值为37 000元，乙机床的产值为19 000元. 2.四种食品(F1，F2，F3，F4)在三家商店(S1，S2，S3)中，单位量的售价(以某种货币单位计)可用下面的矩阵表示： 那么在商店S1购买F2食品9单位，在商店S2购买F3食品3单位，在商店S3购买F4食品5单位，共需多少货币？ 【解】　M＝＝197，即共需197单位货币. 3.在密码学中，常用二阶矩阵对信息进行加密，现在我们先将英文字母数字化，a→1，b→2，…，z→26，发送方要传递的信息是come.双方约定的矩阵为，求发送的密码. 【导学号：30650062】 【解】　∵c→3，o→15，m→13，e→5， ∴由题意可得， ＝ 所以发送的密码为30，66，70，106. 4.四个食品店均要进同样的两种货物，这两种货物的单价分别为b1、b2，已知各食品店进货的批量，试用矩阵计算出各食品进货的总价是多少？ 【解】　设A表示四个食品店两种货物的批货量， A＝ 则这四个食品店进货总价如下： AB＝ 5.某运动服销售店经销A，B，C，D四种品牌的运动服，其尺寸有S(小号)，M(中号)，L(大号)，XL(特大号)四种，一天内，该店的销售情况如下表所示(单位：件)： 品牌 型号　　 A B C D S 3 2 0 1 M 5 3 4 3 L 2 4 5 5 XL 1 0 1 1 假设不同品牌的运动服的平均利润是A为20元/件，B为15元/件，C为30元/件，D为25元/件，求S号的运动服在这天获得的总利润是多少？ 【解】　S号运动服的销售量是， ，不同品牌的平均利润是 于是 ＝， ＝ 故S号运动服在这天获得的总利润是115元. 6.已知盒子A中装有4只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，2只白色的；盒子B中装有5只大小和重量相同的小球，其中3只黑色的，2只白色的.假定A，B两个盒子很难分辨，而且可以任取一个，现在要求先取一个盒子，那么从中摸到一只白色小球的概率有多大？ 【解】　不妨设摸到黑色小球的可能性为X，摸到白色小球的可能性为Y，取出一个盒子的概率可以表示为M＝，从两个盒子中摸到一只黑色小球(X)和一只白色小球(Y)的概率可以用矩阵表示为 N＝，于是先取一个盒子，再从里面摸到一只黑色小球或白色小球的概率可由矩阵运算得， 因此，先取一个盒子，从中摸到一只白色小球的概率为. 7.研究某城市的天气变化趋势，得到如下结论：若今天晴，则明天晴的概率为0.8，若今天阴，则明天晴的概率为0.4，如果该地区4月20日清晨天气预报当天晴的概率为0.6. (1)4月21日为晴天的概率是多少？ (2)5月1日为晴天的概率是多少？ 【导学号：30650063】 【解】　天气变化情况如图所示： 天气变化的转移矩阵为M＝表示.，今天天气情况可用向量β＝ 第n天与第n＋1天的天气关系可表示为 (1)4月21日的天气情况为 Mβ＝， ＝ 即4月21日为晴天的概率是0.64. (2)矩阵M的特征多项式为 f(λ)＝ ＝λ2－1.4λ＋0.4， 由f(λ)＝0解得λ1＝0.4，λ2＝1. 当λ1＝0.4时，代入特征方程 解出特征向量α1＝； 当λ2＝1时，代入特征方程 解出特征向量α2＝； 由β＝mα1＋nα2， 即， ＋n＝m 解得 M11β＝－， ≈＝×111×＋×(0.4)11× 即5月1日为晴天的概率约为. [能力提升] 8.工业发展时常伴有环境污染，怎样减少甚至消除环境污染是很重要的问题.某研究机构提出了有关污染和工业发展的工业增长模型.设P是目前的污染程度，D是目前的工业发展水平，P1和D1分别是5年以后的污染程度和工业发展水平.在许多发展中国家，工业发展模型实际上是：P1＝P＋2D，D1＝2P＋D. (1)设P2和D2分别是第二个5年以后的污染程度和工业发展水平，试求P2、D2与P、D的关系式； (2)某发展中国家目前的污染程度和工业发展水平都是1，设第n个5年以后，污染程度和工业发展水平分别为Pn和Dn，试求Pn、Dn，并说明污染程度和工业发展的趋势. 【解】　(1)∵P1＝P＋2D，D1＝2P＋D， ∴.＝ 设A＝， ∴＝A2＝A ＝ ＝. ∴P2＝5P＋4D，D2＝4P＋5D. (2)， ＝