2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2（课件+学业分层测评+教师用书）:第3章 3.2 复数的加减与乘法运算 复数的乘方与除法 （6份打包）

学业分层测评(十一) 第3章 3.2 第2课时　复数的乘方与除法 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1.设复数z满足iz＝-3＋i(i为虚数单位)，则z的实部为________. 【解析】　由iz＝-3＋i得，z＝＝1＋3i，则z的实部为1. 【答案】　1 2.复数的共轭复数是________. 【导学号：97220032】 【解析】　∵＝-1-2i.＝ ∴的共轭复数是-1＋2i. 【答案】　-1＋2i 3.复数＝________. 【解析】　原式＝i.-＝-＝ 【答案】　-i - 4.设i是虚数单位，则等于________. 【解析】　(1)∵＝-i，＝＝- ∴＝i3·(-i)＝-i4＝-1. 【答案】　-1 5.设复数z满足＝i，则|z|＝________. 【解析】　由＝i，所以|z|＝|i|＝1.＝＝＝i，得z＝ 【答案】　1 6.若(x＋i)i＝-1＋2i，(x∈R)，则x＝________. 【解析】　由(x＋i)i＝-1＋2i，得x＝-i＝2.-i＝ 【答案】　2 7.设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a的值是________. 【解析】　，由纯虚数定义，则2-a＝0，∴a＝2.＝＝ 【答案】　2 8.已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝__________. 【解析】　∵＝b＋i， ∴a＋2i＝(b＋i)i＝-1＋bi， ∴a＝-1，b＝2， ∴a＋b＝1. 【答案】　1 二、解答题 9.计算：(1)6； ＋ (2). 2＋＋ 【解】　(1)原式＝6＋i6 ＝i＋i2＝i-1. (2)原式＝＋＋ ＝i＋＋ ＝i＋(-i)＋0＝0. 10.(1)若i，求实数a的值. ＝- (2)若复数z＝＋3i. ，求 【解】　(1)依题意，得2＋ai＝-i，i)＝2-i(1＋ ∴a＝-， (2)∵z＝＝ ＝i(1＋i)＝-1＋i， ∴＝-1-i， ∴＋3i＝-1＋2i. [能力提升] 1.复数z满足(1＋2i)·＝4＋3i，则z＝________. 【解析】　∵＝2-i.＝＝＝ ∴复数＝2-i，∴z＝2＋i. 【答案】　2＋i 2.已知i是虚数单位，计算＝__________. 【解析】　i.-＝-＝·＝＝ 【答案】-i - 3.当z＝-，z100＋z50＋1的值等于________. 【解析】　z2＝2＝-i. ∴z100＋z50＋1＝(-i)50＋(-i)25＋1 ＝(-i)2＋(-i)＋1＝-i. 【答案】　-i 4.已知z为复数，为纯虚数，求复数z. 为实数， 【解】　设z＝a＋bi(a，b∈R)， 则＝(a-1＋bi)·(-i)＝b-(a-1)i.＝ 因为为实数，所以a-1＝0，即a＝1. 又因为为纯虚数，＝＝ 所以a-b＝0，且a＋b≠0，所以b＝1. 故复数z＝1＋i. 4 $$3.2　复数的四则运算 第1课时　复数的加减与乘法运算 1.掌握复数代数形式的加减运算.(重点) 2.理解复数乘法运算法则，能进行复数的乘法运算.(重点、难点) 3.掌握共轭复数的概念及应用.(易错点) [基础·初探] 教材整理1　复数的加减法 阅读教材P69，完成下列问题. 1.复数的加法、减法法则 (1)条件：z1＝a＋bi，z2＝c＋di(其中a，b，c，d均为实数). (2)加法法则：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，减法法则：z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i. 2.运算律 (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1. (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 判断正误： (1)复数与向量一一对应.(　　) (2)复数与复数相加减后结果只能是实数.(　　) (3)因为虚数不能比较大小，所以虚数的模也不能比较大小.(　　) 【答案】　(1)×　(2)×　(3)× 教材整理2　复数的乘法与共轭复数 阅读教材P70例1以下至P71练习以上部分，完成下列问题. 1.复数的乘法 (1)复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac-bd)＋(ad＋bc)i. (2)乘法运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝z2z1 结合律 (z1z2)z3＝z1(z2z3) 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 2.共轭复数 (1)定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.复数z＝a＋bi的共轭复数记作＝a-bi. ，即 (2)关系：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1，z2互为共轭复数⇔a＝c且b＝-d. (3)当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，z＝，也就是说实数的共轭复数