2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2（课件+学业分层测评+教师用书）:第3章 3.3　复数的几何意义 （3份打包）

学业分层测评(十二) 第3章 3.3　复数的几何意义 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1.在复平面内，复数6＋5i，-2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是________. 【解析】　∵复数6＋5i，-2＋3i对应点分别为A，B， ∴点A(6,5)，B(-2,3). ∴中点C(2,4)，其对应复数2＋4i. 【答案】　2＋4i 2.若复数z＝a2-1＋(a＋1)i.(a∈R)是纯虚数，则|z|＝________. 【解析】　由题意得解得a＝1，则z＝2i，故|z|＝2. 【答案】　2 3.复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)位于第________象限. 【解析】　∵z＝i·(1＋i)＝-1＋i，∴复数z对应复平面上的点是(-1,1)，该点位于第二象限. 【答案】　二 4.已知复数z1＝-1＋2i，z2＝1-i，z3＝3-2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若(x，y∈R)，则x＋y的值是________. ＋y＝x 【解析】　由复数的几何意义，知 3-2i＝x(-1＋2i)＋y(1-i)， ∴3-2i＝y-x＋(2x-y)i. 根据复数相等的定义，得 ∴x＋y＝5.解得 【答案】　5 5.已知i为虚数单位，复数z＝-＋|z|＝________. ，则i的共轭复数为＋ 【解析】　i.-＋|z|＝i，|z|＝1，∴-＝- 【答案】　i - 6.已知|z-3|＝1，则|z-i|的最大值为________. 【导学号：97220036】 【解析】　由|z-3|＝1知z表示以(3,0)为圆心，1为半径的圆，|z-i|表示点(0,1)到圆上的距离，则|z-i|的最大值为＋1. 【答案】　＋1 7.设复数z＝-1-i(i是虚数单位)，z的共轭复数为|＝________. ，则|(1-z)· 【解析】　.|＝|(2＋i)·(-1＋i)|＝|-3＋i|＝＝-1＋i，则|(1-z)· 【答案】　 8.复数z＝x＋1＋(y-2)i(x，y∈R)，且|z|＝3，则点Z(x，y)的轨迹是________. 【解析】　∵|z|＝3， ∴＝3，即(x＋1)2＋(y-2)2＝32.故点Z(x，y)的轨迹是以(-1,2)为圆心，以3为半径的圆. 【答案】　以(-1,2)为圆心，以3为半径的圆 二、解答题 9.已知复数z＝1＋ai(a∈R)，ω＝cos α＋isin α，α∈(0,2π)，若z＝，求角α的值. ＋2i，且|z-w|＝ 【解】　由题意知1＋ai＝1＋(2-a)i， 则a＝2-a，即a＝1，∴z＝1＋i. 由|z-w|＝得(1-cos α)2＋(1-sin α)2＝5， 整理得sin α＋cos α＝-1， ∴sin，＝- ∵0<α<2π，∴π，<<α＋ ∴α＋，＝或α＋＝ ∴α＝π或α＝. 10.已知复数z满足(z-2)i＝a＋i(a∈R). (1)求复数z； (2)a为何值时，复数z2对应的点在第一象限. 【解】　(1)由(z-2)i＝a＋i， 得z-2＝＝1-ai， ∴z＝3-ai. (2)由(1)得z2＝9-a2-6ai， ∵复数z2对应的点在第一象限， ∴解得-3<a<0. 故当a∈(-3,0)时，z2对应的点在第一象限. [能力提升] 1.在复平面内，O是原点，对应的复数为________. 对应的复数分别为-2＋i,3＋2i,1＋5i，那么，， 【解析】　由，知＋＝ 对应的复数为(-2＋i)＋(1＋5i)＝-1＋6i， 又，-＝ ∴对应的复数为(3＋2i)-(-1＋6i)＝4-4i. 【答案】　4-4i 2.已知复数z满足(1＋i)z＝1-i，其中i为虚数单位，则|z|＝________. 【导学号：97220037】 【解析】　由(1＋i)z＝1-i得z＝＝-i，∴|z|＝1. 【答案】　1 3.在复平面内，复数z＝＋i2 014表示的点所在的象限是________. 【解析】　z＝，故在第二象限.i，对应点的坐标为＋＋i2＝-＋i2 014＝ 【答案】　第二象限 4.已知O为坐标原点，2共线，求a的值. 1与2对应的复数为2a＋i(a∈R).若1对应的复数为-3＋4i， 【解】　因为1，即(2a,1)＝k(-3,4)＝(-3k,4k)，2＝k2共线，所以存在实数k使1与2＝(2a,1).因为1＝(-3,4)，2对应的复数为2a＋i，所以1对应的复数为-3＋4i， 所以所以 即a的值为-. 4 $$3.3　复数的几何意义 1.了解复数的几何意义，并能简单应用.(重点) 2.理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系.(易错点) 3.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　复数的几何意义 阅读教材P75，完成下列问题.