2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2（课件+学业分层测评+教师用书）: 第2章 2.1.2　演绎推理 （3份打包）

学业分层测评(五) 第2章 2.1.2　演绎推理 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1.“所有金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电”这种推理方法属于________. 【答案】　演绎推理 2.“若∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°”若将其恢复成完整的三段论后，大前提是________________. 【答案】　两直线平行，同旁内角互补 3.已知函数f(x)＝a-，若f(x)为奇函数，则a＝______________. 【解析】　∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝a-.＝0，∴a＝ 【答案】　 4.刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况.四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好.” 乙说：“我们四人中有人考得好.” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好.” 丁说：“我没考好.” 结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的________两人说对了. 【解析】　甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确，故答案为乙，丙. 【答案】　乙，丙 5.若不等式ax2＋2ax＋2<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________. 【解析】　①a＝0时，有2<0，显然此不等式解集为∅.②a≠0时需有⇒⇒ 所以0<a≤2. 综上可知实数a的取值范围是[0,2]. 【答案】　[0,2] 6.已知f(1,1)＝1，f(m，n)∈N*(m，n∈N*)，且对任意m，n∈N*都有： ①f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2，②f(m＋1,1)＝2f(m,1). 给出以下三个结论： (1)f(1,5)＝9.(2)f(5,1)＝16.(3)f(5,6)＝26 其中正确结论为________. 【解析】　由条件可知， 因为f(m，n＋1)＝f(m，n)＋2， 且f(1,1)＝1， 所以f(1,5)＝f(1,4)＋2＝f(1,3)＋4＝f(1,2)＋6 ＝f(1,1)＋8＝9. 又因为f(m＋1,1)＝2f(m,1)， 所以f(5,1)＝2f(4,1)＝22f(3,1) ＝23f(2,1)＝24f(1,1)＝16， 所以f(5,6)＝f(5,1)＋10＝24f(1,1)＋10＝26. 故(1)(2)(3)均正确. 【答案】　(1)(2)(3) 7.已知两定点M(-1,0)，N(1,0)，若直线上存在点P，使|PM|＋|PN|＝4，则该直线为“A型直线”，给出下列直线，其中是“A型直线”的是________(填序号). ①y＝x＋1；②y＝2；③y＝-x＋3；④y＝-2x＋3. 【解析】　由题意知点P的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其方程是＝1并整理得7x2-24x＋24＝0.Δ＝(-24)2-4×7×24<0，所以y＝-x＋3不是“A型直线”.＋)，所以不是“A型直线”；③把y＝-x＋3代入＝1.①直线与坐标轴的交点(0,1)，(-1,0)都在椭圆内，易知直线与椭圆相交，交点即为P，故为“A型直线”；同理④也为“A型直线”；②直线显然与椭圆没有交点(2>＋ 【答案】　①④ 8.“如图2­1­15，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”. 图2­1­15 证明：在△ABC中， 因为CD⊥AB，AC>BC，① 所以AD>BD，② 于是∠ACD>∠BCD.③ 则在上面证明的过程中错误的是________(填序号). 【解析】　由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误. 【答案】　③ 二、解答题 9.用三段论证明通项公式为an＝cqn(c，q为常数，且cq≠0)的数列{an}是等比数列. 【证明】　设an＋1，an是数列中任意相邻两项，则从第二项起，后项与前项的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提)， 因为＝q(常数)(小前提)，＝ 所以{an}是等比数列.(结论) 10.已知a>0且函数f(x)＝是R上的偶函数，求a的值. ＋ 【解】　由于f(x)是偶函数，所以f(-x)＝f(x)对x∈R恒成立，即＝0.又因为a>0，所以a＝1.(2x-2-x)＝0，必有a-，整理得＋＋a·2x＝，所以＋＝＋ [能力提升] 1.在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1-y)，若不等式(x-a)⊗(x＋a)<1对任意实数x都成立，则a的取值范围是________. 【解析】　由定义，得(x-a)(1-x-a)<1， ∴x2-x＋a-a2＋1>0对x∈R恒成立， 故Δ＝1-4(a-a2＋1)<0， ∴-.<a< 【答案】　 2.若f(a＋b)＝f(a)f(b)(a