2017-2018学年高中数学苏教版选修1-2（课件+学业分层测评+教师用书）:第2章 章末分层突破 （3份打包）

章末综合测评(二) (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上) 1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点.因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点.以上推理中________错误. 【解析】　大前提是错误的，若f′(x0)＝0，x＝x0不一定是函数f(x)的极值点. 【答案】　大前提 2.下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为________. 图1 【解析】　由图形可知，着色三角形的个数依次为：1,3,9,27，…，故an＝3n-1. 【答案】　3n-1 3.已知f(n)＝1＋，由此推测，当n≥2时，有________. ，f(24)＞3，f(25)＞(n∈N*)，计算得f(22)＞2，f(23)＞＋…＋＋ 【解析】　因为f(22)＞.，所以推测，当n≥2时，f(2n)＞，f(25)＞，f(24)＞，f(23)＞ 【答案】　f(2n)＞ 4.已知圆x2＋y2＝r2(r＞0)的面积为S＝πr2，由此类比椭圆＝1(a＞b＞0)的面积最有可能是________. ＋ 【解析】　将圆看作椭圆的极端情况，即a＝b情形. ∴类比S圆＝πr2，得椭圆面积S＝πab. 【答案】　πab 5.已知a＞0，b＞0，m＝lg，则m与n的大小关系为________. ，n＝lg 【解析】　∵(＞a＋b＞0，)2＝a＋b＋2＋ ∴.＞＞0，则＞＋ ∴lg，则m＞n.＞lg 【答案】　m＞n 6.已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1＝b1，a2 013＝b2 013，则a1 007与b1 007的大小关系是________. 【解析】　由2a1 007＝a1＋a2 013，得a1 007＝. 又b，＝b1·b2 013，得b1 007＝ ∵a1＝b1＞0，a2 013＝b2 013＞0，且a1≠a2 013， ∴a1 007＞b1 007. 【答案】　a1 007＞b1 007 7.已知x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________. 【解析】　x，y中至少有一个大于1，表示有一个大于1或两个都大于1，反设x，y两个都不大于1. 【答案】　x，y都不大于1(或者x≤1且y≤1) 8.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,36,45,55，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成正三角形(如图2所示)，则三角形数的一般表达式f(n)＝________. 图2 【解析】　n＝1时，1＝.，…则f(n)＝；n＝3时，6＝；n＝2时，3＝ 【答案】　 9.如图3，将全体正整数排成一个三角形数阵： 图3 根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左到右的第三个数是________. 【解析】　前n-1行共有正整数1＋2＋3＋…＋(n-1)＝个， ∴第n行第3个数是.＋3＝ 【答案】　 10.观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为________. 【解析】　由题知13＝12； 13＋23＝2； 13＋23＋33＝2； 13＋23＋33＋43＝2； … ∴13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2. 【答案】　13＋23＋33＋43＋…＋n3＝2 11.已知点A(x1,3x1)，B(x2,3x2)是函数y＝3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论的图象上任意不同两点，则类似地有____________成立. 成立.运用类比思想方法可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，tan x2)是函数y＝tan x＞3 【解析】　因为y＝tan x成立.＜tan 的纵坐标，即有图象上的点总是小于函数y＝tan x图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标 【答案】　＜tan 12.定义映射f：A→B，其中A＝{(m，n)|m，n∈R}，B＝R，已知对所有的有序正整数对(m，n)满足下述条件： ①f(m,1)＝1；②若n＞m，则f(m，n)＝0；③f(m＋1，n)＝n[f(m，n)＋f(m，n-1)].则f(2,2)＝________，f(n,2)＝________. 【解析】　根据定义得f(2,2)＝f(1＋1,2)＝2[f(1,2)＋f(1,1)]＝2f(1,1)＝2×1＝2. f(3,2)＝f(2＋1,2)＝2[f(2,2)＋f(2,1)]＝2×(2＋1)＝6＝23-2