江苏省盐城市石化中学苏教版高中数学 选修1-2 2.2.2间接证明 教案

§2.2.2 间接证明 教学目标：了解间接证明的基本方法－反证法，体会反证法的思考过程和特点． 教学重点：反证法的思考过程和特点． 教学难点：反证法的思考过程和特点． 教学过程：[来源:学.科.网] 一、问题情境 情境问题： 、 、 三个人， 说 撒谎， 说 撒谎， 说 、 都撒谎。则 必定是在撒谎，为什么？ 二、学生活动 分析：假设 没有撒谎， 则 真那么 假且 假； 由 假，知 真．这与 假矛盾． 那么假设 没有撒谎不成立，[来源:Zxxk.Com] 则 必定是在撒谎． 问题２：将9个球分别染成红色或白色。那么无论怎样染，至少有5个球是同色的．你能证明这个结论吗？ 三、建构数学 １．间接证明：不是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法． ２．反证法是一种常用的间接证明的方法． 一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾．因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）． 其过程包括： 反设——假设命题的结论不成立； 归谬——从假设出发，经过一系列正确的推理，得出矛盾； 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立． 归缪矛盾： （１）与已知条件矛盾； （２）与已有公理、定理、定义矛盾； （３）自相矛盾． 四、数学运用 1.例题 例1．已知：一个整数的平方能被2整除， 求证：这个数是偶数． 证明：假设 不是偶数，[来源:学科网] 则 是奇数，不妨设 （ 是整数）[来源:Zxxk.Com] ∴ [来源:学_科_网] ∴ 是奇数，与已知矛盾． ∴假设不成立，所以 是偶数． 例2．用反证法证明：如果 ，那么 ． 例3．求证：圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分． 例4．求证： 是无理数． ２．练习：可以讨论课本P４６练习 五、总结反思 应用反证法的情形： （１）直接证明困难; （２）需分成很多类进行讨论； （３）结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个”这一类的命题； （４）结论为 “唯一”类的命题． $$