2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：第3章 章末分层突破 (2份打包)

章末分层突破 [自我校对] ①－1 ②a＝c，b＝d ③＝a－bi ④Z(a，b) ⑤O ⑥(a＋c)＋(b＋d)I ⑦(a－c)＋(b－d)i _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 复数的概念 正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提. 两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据. 求字母的范围时一定要关注实部与虚部自身有意义. 　复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时， (1)z∈R；(2)z为虚数. 【精彩点拨】　根据复数的分类列方程求解. 【规范解答】　(1)因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0， 所以 由②得x＝4，经验证满足①③式. 所以当x＝4时，z∈R. (2)因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0， 所以 由①得x>. 或x< 由②得x≠4，由③得x>3. 所以当x>且x≠4时，z为虚数. [再练一题] 1.(1)复数z＝|(－i)i|＋i5(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为________. (2)设z＝＋i，则|z|＝________. 【导学号：01580071】 【解析】　(1)∵(i＋1|＝2 －i)i|＝|i＋1，∴|(－i)i＝ ∴z＝2＋i5＝2＋i，∴复数z的共轭复数为2－i. (2)z＝. ＝i，则|z|＝＋＋i＝＋i＝ 【答案】　(1)2－i　(2) 复数的四则运算 复数加减乘运算可类比多项式的加减乘运算，注意把i看作一个字母(i2＝－1)，除法运算注意应用共轭的性质z·为实数. 　(1)若i(x＋yi)＝3＋4i，(x，y∈R)，则复数x＋yi的模是________. (2)已知(1＋2i)的值为________. ＝4＋3i，则 【精彩点拨】　(1)先利用复数相等求x，y，再求模； (2)先求. ，进而求z，再计算 【规范解答】　(1)法一：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以x＋yi＝＝5. ＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝ 法二：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以－y＋xi＝3＋4i，所以x＝4，y＝－3，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5. 法三：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以(－i)i(x＋yi)＝(－i)·(3＋4i)＝4－3i，即x＋yi＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5. (2)因为(1＋2i)i. ＋＝＝＝＝2－i，所以z＝2＋i，所以＝＝＝4＋3i，所以 【答案】　(1)5　(2)i ＋ [再练一题] 2.(1)复数＝________. (2) 2 014＝________. 【解析】　(1)＝(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i. ＝ (2)2 014＝i2 014＝i2＝－1. 【答案】　(1)－2i　(2)－1 复数的几何意义 1.复数的几何表示法：即复数z＝a＋bi(a，b∈R)可以用复平面内的点Z(a，b)来表示.此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程(组)或不等式(组)求解. 2.复数的向量表示：以原点为起点的向量表示的复数等于它的终点对应的复数；向量平移后，此向量表示的复数不变，但平移前后起点、终点对应的复数要改变. 　已知复数z满足|z|＝，z2的虚部为2. (1)求复数z； (2)设z，()2，z－z2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积； (3)若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，且复数m满足|m－z|＝1，求|m|的最值. 【精彩点拨】　(1)设出z，列方程求解；(2)计算出()2，z－z2，求出对应点B，C，在坐标系中确定三角形，进而求面积；(3)求出复数m在复平面内对应点的轨迹，利用数形结合法求|m|的最值. 【规范解答】　(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝(a2－b2)＋2abi， ∴⇒ 或 ∴z＝1＋i或z＝－1－i. (2)当z＝1＋i时，()2＝－2i，z－z2＝1－i，则A(1,1)，B(0，－2)，C(1，－1). ∴S△ABC＝·2·1＝1. 当z＝－1－i时，()2＝－2i，z－z2＝－1－3i， 则A(－1，－1)，B(0，－2)，C(－1，－3)， ∴S△ABC＝·2·1＝1. (3)由题知，z＝1＋i，对应点(1,1)在第一象限，|z|＝，又|m－z|＝|m－(1＋i)|＝1. 则复数m在复平面内所对应的点M的轨迹为以(1,1)为圆心，1为半径