卷03 复数单元卷(一)-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

卷03-复数单元卷一 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位，复数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z=ab+(a﹣b)i的共轭复数为（ ） A．﹣2+3i B．2+3i C．2﹣3i D．﹣2﹣3i 3．设复数z满足|z﹣1|=1，则z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ） A．(x+1)2+y2=1 B．(x﹣1)2+y2=1 C．x2+(y﹣1)2=1 D．x2+(y+1)2=1 4．已知复数z=1+ai(a∈R)，且z(2+3i)为纯虚数，则a=（ ） A． B． C． D． 5．已知z=x+yi，x，y∈R，i是虚数单位.若复数+i是实数，则|z|的最小值为（ ） A．0 B． C．5 D． 6．已知复数（为虚数单位），若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知0≤a≤3，则|1－ai|的取值范围为（ ） A．[0，] B．[0，3] C．[1，] D．[1，10] 8．欧拉公式（是自然对数的底，是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系．若表示的复数对应的点在第二象限，则可以为（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。 9．已知复数（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．下面四个命题中的真命题为（ ） A．若复数满足，则 B．若复数满足，则 C．若复数，满足，则 D．若复数，则 11． (多选)在复平面内，复数的对应点分别为A，B.已知，则等于（ ） A．4＋5i B．5＋4i C．3＋4i D．＋i 12．早在古巴比伦时期，人们就会解一元二次方程.16世纪上半叶，数学家得到了一元三次、一元四次方程的解法．此后数学家发现一元次方程有个复数根（重根按重数计）．下列选项中属于方程的根的是（ ） A． B． C． D．1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为________________ 14．若复数，则实数的值为________. 15．已知复数z＝，则z·＝________. 16．下列命题，是真命题的有___________ ①两个复数不能比较大小； ②若x，y∈C，x+yi=1+i的充要条件是x=y=1； ③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应； ④实数集相对复数集的补集是虚数集. 3、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（1）计算：； （2）若复数z满足，，求复数的三角形式. 18．在复平面内，复数 （其中）. （1）若复数为实数，求的值； （2）若复数为纯虚数，求的值； （3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围． 19．已知复数（，i为虚数单位），且为实数. （1）求复数z； （2）设复数（x，）满足，求的最小值. 20．已知复数使得，，其中是虚数单位. （1）求复数的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 21．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①，②，为虚数单位，③的面积为 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，__________. （1）求； （2）求的值. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 22. 已知复数，其中a是实数. （1）若在复平面内表示复数的点位于第二象限，求a的取值范围； （2）若是纯虚数，a是正实数. ① 求a； ② 求. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 卷03-复数单元卷一 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知为虚数单位，复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用复数的运算法则化简复数，利用复数的模长公式可求得.，，则. 故选：B. 2．已知，其中i为虚数单位，a，b为实数，则复数z=ab+(a﹣b)i的共轭复数为（ ） A．﹣2+3i B．2+3i C．2﹣3i D．﹣2﹣3i 【答案】D 【解析】根据复数的除法运算法则以及复数相等的条件求解出的值，然后根据共轭复数的概念求解出.解：因为，所以， 所以，所以， 故选：D. 3．设复数z满足|z﹣1|=1，则z在复平面内对应的点为(x，y)，则（