2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.3导数在研究函数中的应用 (9份打包)

学业分层测评(七) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．函数f(x)＝＋x(x∈[1,3])的最小值是________． 【解析】　f′(x)＝－， ＋1＝ 当x∈[1,3]时，f′(x)>0，f(x)是增函数， ∴f(x)在x∈[1,3]上的最小值为f(1)＝. 【答案】　 2．函数f(x)＝x3－x2－x＋a在区间[0,2]上的最大值是3，则a的值为________． 【解析】　f′(x)＝3x2－2x－1，x∈[0,2]， 令f′(x)＝0，得x＝1. 又f(0)＝a，f(1)＝a－1，f(2)＝a＋2， ∴f(x)在[0,2]上的最大值为a＋2＝3，∴a＝1. 【答案】　1 3．若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝______. 【解析】　∵f′(x)＝3x2－3， ∴当x>1或x<－1时，f′(x)>0， 当－1<x<1时，f′(x)<0. ∴f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增． ∴f(x)最小值＝f(1)＝1－3－a＝－2－a＝n. 又∵f(0)＝－a，f(3)＝18－a，∴f(0)<f(3)． ∴f(x)最大值＝f(3)＝18－a＝m， ∴m－n＝18－a－(－2－a)＝20. 【答案】　20 4．若对任意的x>0，恒有ln x≤px－1(p>0)，则p的取值范围是________. 【导学号：01580018】 【解析】　原不等式化为ln x－px＋1≤0， 令f(x)＝ln x－px＋1，只需f(x)最大值≤0. 由f′(x)＝上单调递减． 上单调递增，在－p知f(x)在 ∴f(x)最大值＝f＝－ln p， 由f(x)最大值≤0，得p≥1. 【答案】　[1，＋∞) 5．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当MN达到最小时t的值为_______________． 【解析】　设h(x)＝x2－ln x， 易知h′(x)＝2x－，x>0， ＝ x＝是h(x)在x∈(0，＋∞)内惟一极小值点， 且h>0，则|MN|最小值＝h(x)最小值， ln －＝ ∴MN达到最小时，t＝. 【答案】　 6．已知函数f(x)＝ln x－(m∈R)在区间[1，e]上取得最小值4，则m＝________. 【解析】　f′(x)＝＝4.解得m＝－3e符合题意． (x>0)．当m≥0时，f′(x)>0，f(x)在[1，e]上为增函数，f(x)最小值＝f(1)＝－m＝4，则m＝－4.与m≥0矛盾．当m<0时，若－m<1，即m>－1，f(x)最小值＝f(1)＝－m＝4，则m＝－4，与m>－1矛盾，若－m∈[1，e]，即－e≤m≤－1，f(x)最小值＝f(－m)＝ln(－m)＋1＝4，解得m＝－e3，与－e≤m≤－1矛盾．若－m>e.即m<－e时，f(x)最小值＝f(e)＝1－＝＋ 【答案】　－3e 7．已知函数f(x)＝＋2ln x，若当a>0时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________________． 【解析】　由＋2ln x≥2恒成立，得a≥x2·2(1－ln x)恒成立． 令h(x)＝2x2(1－ln x)，则h′(x)＝2x(1－2ln x) ∵x>0，∴当0<x<时，h′(x)<0. 时，h′(x)>0；当x> ∴h(x)最大值＝h()＝e.∴a≥e.即实数a的取值范围是[e，＋∞)． 【答案】　[e，＋∞) 8．若函数f(x)＝，则a的值为________． (a>0)在[1，＋∞)上的最大值为 【解析】　f′(x)＝<1，不合题意． ＝，＝时，f(x)＝时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x＝<x<时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－，当x>＝ ∴f(x)最大值＝f(1)＝－1. ，a＝＝ 【答案】　－1 二、解答题 9．设函数f(x)＝ln(2x＋3)＋x2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 【解】　易知f(x)的定义域为. (1)f′(x)＝＋2x＝ ＝. 当－<x<－1时，f′(x)>0； 当－1<x<－时，f′(x)<0； 当x>－时，f′(x)>0， 从而f(x)在区间上单调递减． 上单调递增，在区间， (2)由(1)知f(x)在区间. ＝ln 2＋上的最小值为f 又因为f－－ln＋＝ln－f ＝ln<0， ＝＋ 所以f(x)在区间上的最大值为 f.＋ln＝ 10．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)≥2 017对于∀x∈[－2,2]恒成立，求a的取值范围． 【解】　(1)f′(x)＝－3x2＋6x＋9. 由f′(x)<0，得x<－1或x>3， 所以函数f(x