§1.3　导数与函数的极值、最值-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

§1.3　导数与函数的极值、最值 一、【知识梳理】 1．函数的极值与导数 条件 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0 x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0 图象 极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点 2.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 二、【典例剖析】 考点一 ：函数极值的辨析 【典例1】已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在处切线的斜率小于零 【典例2】【多选题】已知函数，则（ ） A．时，的图象位于轴下方 B．有且仅有一个极值点 C．有且仅有两个极值点 D．在区间上有最大值 【变式探究】 1.已知 a＞0 且 a≠1，则函数 f (x)＝(x－a)2lnx（ ） A．有极大值，无极小值 B．有极小值，无极大值 C．既有极大值，又有极小值 D．既无极大值，又无极小值 2.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f ′(x)，且函数y＝(1－x)f ′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　D　) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 考点二：已知函数求极值点的个数 【典例3】已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极值点个数. 【变式探究】 设，则函数 A．仅有一个极小值 B．仅有一个极大值 C．有无数个极值 D．没有极值 考点三：已知函数求极值（点） 【典例4】已知函数. (I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程； (II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值. 【变式探究】已知是的极小值点，那么函数的极大值为______. 考点四：已知极值(点)，求参数的值或取值范围 【典例5】设函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围. 【变式探究】 设函数在处取得极值为0，则__________． 【典例6】已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 【典例7】已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围. 【变式探究】 1.已知函数则的最小值为________，最大值为_______. 2.已知函数（其中e是自然对数的底数）． Ⅰ当时，求的最小值； Ⅱ当时，求在上的最小值． 考点六：根据函数的最值求参数的值（范围） 【典例8】已知函数，其中，，记为的最小值，则当时，的取值范围为___________. 【变式探究】 设函数 若，则的最小值为__________； 若有最小值，则实数的取值范围是_______． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ §1.3　导数与函数的极值、最值 一、【知识梳理】 1．函数的极值与导数 条件 f′(x0)＝0 x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0 x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0 图象 极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点 2.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在区间[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求y＝f(x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的极值； ②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． 二、【典例剖析】 考点一 ：函数极值的辨析 【典例1】已知函数的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A．是函数的极小值点 B．是函数的极小值点 C．函数在区间上单调递增 D．函数在处切线的斜率小于零 【答案】BC 【解析】 由图象得时，，时，， 故在单调递减，在单调递增， 故是函数的极小值