2017-2018学年高中数学（苏教版 选修2-2）（课件+检测+教师用书）：1.1.2　瞬时变化率——导数 (3份打包)

学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．设函数f(x)在x＝x0处可导，当h无限趋近于0时，对于的值，以下说法中正确的是_____________________________________． ①与x0，h都有关；②仅与x0有关而与h无关； ③仅与h有关而与x0无关；④与x0，h均无关． 【解析】　导数是一个局部概念，它只与函数y＝f(x)在x＝x0处及其附近的函数值有关，与h无关． 【答案】　② 2．函数f(x)＝x2在x＝3处的导数等于________． 【解析】　＝6＋Δx， ＝ 令Δx→0，得f′(3)＝6. 【答案】　6 3．已知物体的运动方程为s＝－t2＋8t(t是时间，s是位移)，则物体在t＝2时的速度为________． 【解析】　Δs＝－(Δt)2， ＝6Δt－(2＋Δt)2＋8(2＋Δt)－ 则Δt， ＝6－ 当Δt→0时，→6. 【答案】　6 4．如图1­1­6，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0))＝________，当Δx→0时，→_______. 图1­1­6 【解析】　f(f(0))＝f(4)＝2.由函数在某点处的导数的几何意义知，当Δx→0时，→－2，即直线AB的斜率． 【答案】　2　－2 5．抛物线y＝x2在点Q(2,1)处的切线方程为________． 【解析】　Δx. ＝1＋＝ 当Δx→0时，→1，即f′(2)＝1， 由导数的几何意义知，点Q处切线斜率k＝f′(2)＝1. ∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0. 【答案】　x－y－1＝0 6．已知函数y＝f(x)的图象如图1­1­7所示，则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是________．(用“<”连接) 图1­1­7 【解析】　由图象易知，点A，B处的切线斜率kA，kB满足kA<kB<0，由导数的几何意义得f′(A)<f′(B)． 【答案】　f′(A)<f′(B) 7．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处切线斜率为16，则点P坐标为________． 【解析】　设点P的坐标为(x0，y0)，则 ＝ ＝4(x0＋1)＋2Δx， 当Δx→0时，→4(x0＋1)，即f′(x0)＝4(x0＋1)， 由导数的几何意义知 f′(x0)＝16， 所以x0＝3，y0＝30， 所以点P的坐标为(3,30)． 【答案】　(3,30) 8．已知函数y＝f(x)的图象如图1­1­8所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是__________(填序号)． 图1­1­8 【解析】　由y＝f(x)的图象及导数的几何意义可知，当x<0时f′(x)>0，当x＝0时f′(x)＝0，当x>0时f′(x)<0，故②符合． 【答案】　② 二、解答题 9．函数f(x)＝ax3－bx在点(1，－1)处的切线方程为y＝k(x＋2)，求a，b的值. 【导学号：01580005】 【解】　因为点(1，－1)在切线y＝k(x＋2)上，所以k＝－. ＝ ＝a(Δx)2＋3aΔx＋3a－b， 当Δx→0时，→3a－b， 即f′(1)＝3a－b，所以3a－b＝－　① 又由f(1)＝－1.得a－b＝－1　② 由①②得，a＝.，b＝ 10．若一物体运动方程如下(位移s的单位：m，时间t的单位：s)： s＝求： (1)物体在t∈[3,5]内的平均速度； (2)物体的初速度v0； (3)物体在t＝1时的瞬时速度． 【解】　(1)∵物体在t∈[3,5]内的时间变化量为 Δt＝5－3＝2， 物体在t∈[3,5]内的位移变化量为 Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48， ∴物体在t∈[3,5]内的平均速度为＝24(m/s)． ＝ (2)求物体的初速度v0，即求物体在t＝0时的瞬时速度． ∵物体在t＝0附近的平均变化率为 ＝3Δt－18， ＝ 当Δt→0时，→－18， ∴物体在t＝0时的瞬时速度(初速度)为－18 m/s. (3)物体在t＝1时的瞬时速度即为函数在t＝1处的瞬时变化率． ∵物体在t＝1附近的平均变化率为 ＝3Δt－12， ＝ 当Δt→0时，→－12， ∴物体在t＝1处的瞬时变化率为－12m/s. [能力提升] 1．一直线运动的物体，从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么Δt趋于0时，下列命题正确的是________(填序号)． ①为从时间t到t＋Δt时物体的平均速度； ②为在t时刻物体的瞬时速度； ③为当时间为Δt时物体的速度； ④为在时间t＋Δt时物体的瞬时速度． 【解析】　由瞬时速度的定义知，当Δt→0时，为在t时刻物体的瞬时速度． 【答案】　② 2．若点(0,1)在曲线f(x)＝x2＋ax＋b上，且f′(0)＝1，则a＋b＝___